Diffraction à une fente ou interférence à deux fentes? Lire la figure

Nablio · 30 minPublié le 11 octobre 2026

Une étape vous bloque? Textez-nous Écrivez-nous Demander une séance

Une seule fente peut produire plusieurs régions lumineuses. Deux fentes peuvent produire une série de franges fines à l’intérieur d’une figure plus large dont l’intensité diminue. Comptez d’abord les ouvertures, puis indiquez la distance qui détermine chaque caractéristique : la largeur d’une ouverture, a, ou la distance entre les centres des deux ouvertures, d.

Vous trouverez les limites sombres du maximum central d’une fente unique, calculerez l’interfrange idéal de deux fentes et prédirez ce qui change lorsqu’une dimension double. Ces exemples sont des exercices originaux, et non un examen officiel ni une description de la matière d’un cours particulier.

1. Lire le schéma des ouvertures

Une ouverture a une largeur a. Deux ouvertures identiques ont chacune une largeur a; la distance d se mesure entre leurs centres, et non entre leurs bords les plus proches. L’écran est à une distance L; y se mesure depuis son centre. — Indiquez a sur une ouverture et d entre les deux centres. Les schémas géométriques ne sont pas à l’échelle.

Pour une fente unique, la lumière provenant de différentes parties de la même ouverture se combine. Pour deux fentes, les contributions des deux ouvertures se combinent également. Les deux figures résultent de la superposition; la distinction utile concerne les parties de l’ouverture que vous comparez.

Une large région lumineuse centrale délimitée par des zéros est une caractéristique de la fente unique. Des franges lumineuses et sombres rapprochées caractérisent l’interférence de deux fentes. Une figure réelle à deux fentes peut présenter les deux.

Avant de calculer : un schéma indique un espace libre de 0,060 mm entre deux ouvertures, chacune de largeur 0,020 mm. Quelle est la valeur de d? Elle vaut 0,080 mm : une demi-largeur, l’espace libre, puis une demi-largeur. L’espace libre seul n’est pas d.

2. Préciser le modèle et les grandeurs

Supposez une lumière monochromatique dans un milieu uniforme, arrivant normalement au plan des fentes et en phase sur toute l’ouverture. Les fentes longues et parallèles sont éclairées uniformément; on étudie l’étalement dans la direction de leur largeur. Pour deux fentes, supposez des largeurs identiques et un éclairage égal, avec une différence de phase stable et nulle.

Utilisez une figure en champ lointain, dite de Fraunhofer. En propagation libre, un critère suffisant utile est $L\gg D^2/\lambda$ , où D est la dimension transversale totale de l’ouverture : a pour une fente, ou d+a pour les deux fentes de ce montage. Une lentille appropriée peut aussi former une figure de champ lointain dans son plan focal; cette configuration exige sa propre géométrie d’écran. Un écran éloigné ne rend pas automatiquement tous les angles d’observation petits.

$\lambda$ : longueur d’onde dans le milieu de propagation, en mètres (m).
$a>0$ : largeur de chaque fente, en m.
$d>a$ : distance entre les centres des fentes, en m, pour deux ouvertures séparées par un espace.
$L>0$ : distance perpendiculaire du plan des fentes à l’écran, en m.
$y$ : position signée sur l’écran depuis l’axe central, en m; le sens positif est vers le haut dans notre vue de côté.
$\theta$ : angle signé depuis l’axe central, positif vers les y positifs; utilisez les radians dans les approximations des petits angles.

Sur un écran plan, $y=L\tan\theta$ . Près du centre, $\sin\theta\approx\tan\theta\approx\theta$ , donc $y\approx L\sin\theta$ . Vérifiez que $|y|/L\ll1$ avant ce raccourci. Sinon, conservez les relations trigonométriques. Rappelez-vous que $1\,\mathrm{nm}=10^{-9}\,\mathrm m$ et $1\,\mathrm{mm}=10^{-3}\,\mathrm m$ .

Si la longueur d’onde vous pose problème, révisez la longueur d’onde et la période sur les graphiques avant de poursuivre.

3. Une fente : trouver les minima sombres

Pour une fente éclairée uniformément, les minima sombres en champ lointain satisfont

a\sin\theta_n=n\lambda,\qquad n=\pm1,\pm2,\ldots.

Ici, n désigne l’ordre d’un minimum de diffraction. Zéro est exclu : dans l’axe, les contributions s’additionnent et forment le maximum central. Seuls les ordres tels que $|n\lambda/a|<1$ atteignent un point à distance finie sur notre écran.

Au premier minimum positif, la différence de marche entre les deux bords vaut une longueur d’onde. Associez chaque point d’une moitié de la fente au point correspondant de l’autre moitié : les trajets ainsi appariés diffèrent d’une demi-longueur d’onde, et les contributions s’annulent. Comparer uniquement les deux bords ne permettrait pas de reconnaître cette annulation sur toute l’ouverture.

Pour de petits angles,

y_n\approx\frac{n\lambda L}{a},\qquad W\approx\frac{2\lambda L}{a}.

W est la largeur totale du maximum central entre ses premières limites sombres, de $y_{-1}$ à $y_{+1}$ . Ce n’est ni la distance du centre au premier minimum ni la largeur à mi-hauteur. Les maxima latéraux sont moins intenses; ne les traitez pas comme des copies aussi lumineuses que le centre.

4. Deux fentes : trouver les franges d’interférence

Dans le modèle idéal des fentes étroites, l’interférence est constructive lorsque la différence de marche entre les centres des deux fentes est un nombre entier de longueurs d’onde :

\begin{gathered}d\sin\theta_m=m\lambda,\\ m=0,\pm1,\pm2,\ldots.\end{gathered}

Ici, m désigne l’ordre d’un maximum d’interférence, y compris la frange centrale lumineuse à m=0. Les franges sombres idéales satisfont $d\sin\theta=(m+\tfrac12)\lambda$ , avec m entier. Ces conditions diffèrent de celles des minima d’une fente unique.

Près du centre, la distance entre deux franges lumineuses idéales successives vaut

y_m\approx\frac{m\lambda L}{d},\qquad\Delta y\approx\frac{\lambda L}{d}.

$\Delta y>0$ est l’interfrange, la distance sur l’écran d’une frange lumineuse à la suivante. Ce n’est pas une position signée. L’espacement uniforme est une approximation des petits angles, et non une propriété exacte sur un écran plan arbitrairement large.

5. Exemple comparatif : garder la longueur d’onde et la distance fixes

Utilisez $\lambda=480\,\mathrm{nm}$ et $L=3{,}00\,\mathrm m$ . L’expérience A utilise une fente de largeur $a=0{,}0240\,\mathrm{mm}$ . L’expérience B utilise deux fentes identiques de cette largeur, séparées de $d=0{,}120\,\mathrm{mm}$ entre leurs centres. Trouvez les premières positions sombres et la largeur centrale de A, puis l’interfrange lumineux idéal de B.

Étape 1 : convertir avant de remplacer

\begin{aligned}\lambda&=4{,}80\times10^{-7}\,\mathrm m,\\ a&=2{,}40\times10^{-5}\,\mathrm m,\\ d&=1{,}20\times10^{-4}\,\mathrm m.\end{aligned}

Étape 2 : utiliser a pour la fente unique

\begin{gathered}y_{+1}\approx\frac{(4{,}80\times10^{-7})(3{,}00)}{2{,}40\times10^{-5}}\\ =0{,}0600\,\mathrm m=60{,}0\,\mathrm{mm}.\end{gathered}

Par symétrie, $y_{-1}\approx-60{,}0\,\mathrm{mm}$ . La largeur centrale totale vaut $W\approx120\,\mathrm{mm}$ . La position négative indique l’autre côté du centre; la largeur est positive.

Étape 3 : utiliser d pour les deux fentes

\begin{gathered}\Delta y\approx\frac{(4{,}80\times10^{-7})(3{,}00)}{1{,}20\times10^{-4}}\\ =0{,}0120\,\mathrm m=12{,}0\,\mathrm{mm}.\end{gathered}

La position lumineuse idéale d’ordre m=+2 est $y_2\approx+24{,}0\,\mathrm{mm}$ . Cette position se mesure depuis le centre et vaut deux fois l’interfrange.

Étape 4 : vérifier l’approximation et les unités

Au premier minimum de A, $\sin\theta=0{,}0200$ . Le calcul $y=L\tan(\arcsin0{,}0200)$ donne 60,012 mm, soit environ 0,020 % de plus que l’approximation. La dimension totale des deux fentes vaut $D=d+a=0{,}144\,\mathrm{mm}$ , d’où $D^2/\lambda=0{,}0432\,\mathrm m$ , bien inférieur à 3,00 m. Le modèle de champ lointain convient ici. Dans les deux formules de position, les unités se réduisent à $\mathrm m\times\mathrm m/\mathrm m=\mathrm m$ .

Sur la même échelle de position à l’écran, une fente unique a ses premiers zéros à moins et plus 60 millimètres. Deux fentes produisent des franges fines sous une enveloppe ayant les mêmes zéros. L’espacement des ordres lumineux idéaux est de 12 millimètres; les ordres à moins et plus 60 millimètres sont absents. — La même largeur a donne les mêmes zéros de l’enveloppe de diffraction. La distance d entre les centres introduit l’échelle plus fine de l’interférence.

6. Prédire, puis calculer

Prédiction guidée

Gardez la longueur d’onde et la distance à l’écran fixes. Doublez a dans l’expérience A. Séparément, doublez d dans l’expérience B en gardant a fixe. Quelle dimension de la figure est divisée par deux dans chaque cas?

Indice

Repérez le dénominateur avant d’utiliser les nombres : W dépend de a; l’interfrange idéal dépend de d.

Vérifier le raisonnement

Doubler a à 0,0480 mm réduit la largeur centrale de A à environ 60,0 mm. Ses premiers minima se déplacent à ±30,0 mm. Doubler d à 0,240 mm réduit l’interfrange idéal de B à 6,00 mm; puisque a ne change pas, les premiers zéros de son enveloppe restent près de ±60,0 mm. Ce sont deux modifications distinctes.

Moins d’aide : retrouver la largeur de l’ouverture

Une fente unique produit un maximum central large de 80,0 mm entre ses premières limites sombres. La longueur d’onde vaut 600 nm et L=2,00 m. Trouvez a avec le modèle des petits angles.

Indice

La distance du centre au premier minimum vaut la moitié de la largeur donnée. Isolez a dans $W=2\lambda L/a$ .

Vérifier la réponse

$a=2\lambda L/W=2(600\times10^{-9})(2{,}00)/0{,}0800=3{,}00\times10^{-5}\,\mathrm m=0{,}0300\,\mathrm{mm}$ . Utiliser la largeur totale comme y₁ donnerait à tort la moitié de a. Le rapport au bord vaut $0{,}0400/2{,}00=0{,}0200$ , ce qui convient à l’approximation des petits angles.

7. Une figure réelle à deux fentes possède une enveloppe

Chaque fente a une largeur finie. Sa diffraction modifie l’intensité des franges : la structure fine d’interférence se trouve sous une large enveloppe de diffraction. Augmenter d à a fixe rapproche les franges; augmenter a à d fixe rétrécit l’enveloppe.

Avec les valeurs de notre exemple, d/a=5. Les maxima d’interférence nominaux m=±5 coïncident avec les minima de diffraction n=±1. Ces ordres sont absents : l’enveloppe y est nulle. L’enveloppe centrale contient les ordres nominaux de −4 à +4.

La formule simple de l’interfrange situe les ordres d’interférence idéaux. La multiplication par une enveloppe variable peut légèrement déplacer les maxima locaux d’intensité; n’affirmez donc pas que l’espacement des pics mesurés est exactement uniforme pour des fentes de largeur finie.

Facultatif : le modèle d’intensité du graphique

Pour cette ouverture idéale, cohérente et éclairée également, l’intensité normalisée vaut

\begin{gathered}\frac{I(\theta)}{I(0)}=\left(\frac{\sin\beta}{\beta}\right)^2\cos^2\alpha,\\ \beta=\frac{\pi a\sin\theta}{\lambda},\quad\alpha=\frac{\pi d\sin\theta}{\lambda}.\end{gathered}

I est l’intensité lumineuse; I(0) est sa valeur centrale. Leur rapport est sans unité. Utilisez la valeur limite 1 pour $\sin\beta/\beta$ à zéro. Le facteur sinus cardinal au carré donne l’enveloppe; le cosinus au carré donne l’interférence. Pour une fente unique, seul le facteur sinus cardinal au carré demeure après normalisation.

8. Reprendre sans aide

Cachez les réponses. Une lumière monochromatique a une longueur d’onde de 540 nm et l’écran se trouve à 2,40 m. Une fente unique a une largeur de 0,0360 mm. Un autre montage comporte deux fentes de cette même largeur, séparées de 0,180 mm entre leurs centres. Supposez les mêmes conditions de champ lointain.

Trouvez les premières positions sombres et la largeur centrale totale de la fente unique.
Trouvez l’interfrange idéal des deux fentes et la position lumineuse d’ordre m=−2.
Seule la largeur des fentes double. Que deviennent la largeur centrale de diffraction, la largeur de l’enveloppe des deux fentes et l’interfrange idéal?
Pourquoi poser n=0 dans la condition des minima d’une fente unique donne-t-il une mauvaise interprétation?

Vérifier toutes les réponses

1. $\lambda L=1{,}296\times10^{-6}\,\mathrm{m^2}$ ; en divisant par $a=3{,}60\times10^{-5}\,\mathrm m$ , on obtient $y_{\pm1}\approx\pm0{,}0360\,\mathrm m=\pm36{,}0\,\mathrm{mm}$ . Ainsi, $W\approx72{,}0\,\mathrm{mm}$ .

2. $\Delta y\approx1{,}296\times10^{-6}/(1{,}80\times10^{-4})=7{,}20\,\mathrm{mm}$ ; $y_{-2}\approx-14{,}4\,\mathrm{mm}$ .

3. La largeur centrale de diffraction et la largeur centrale de l’enveloppe sont toutes deux divisées par deux, à environ 36,0 mm. L’interfrange idéal reste de 7,20 mm puisque d ne change pas.

4. À angle nul, toutes les parties de l’ouverture contribuent en phase, ce qui donne un maximum. Le raisonnement d’annulation exige un entier n non nul.

Vérification : le rapport au premier minimum initial vaut 0,0150. La distance trigonométrique exacte vaut 36,004 mm. Pour les deux fentes initiales, $(d+a)^2/\lambda=0{,}0864\,\mathrm m$ , soit environ 28 fois moins que L.

Si votre résultat diffère, vérifiez d’abord le choix entre a et d, la distinction entre demi-largeur et largeur totale, puis l’utilisation d’une même unité pour toutes les longueurs.

Apporter le schéma au tutorat

Pour le tutorat en optique ou le tutorat en ondes et optique au cégep, apportez votre schéma des ouvertures, votre première équation et l’étape qui vous pose problème. Un tuteur peut vous aider à distinguer la géométrie, le choix du modèle et le calcul. Indiquez votre chapitre actuel pour que Nablio confirme la pertinence de l’aide et les disponibilités. Les séances sont offertes en anglais.

Références de physique

Pour approfondir, consultez les sections d’OpenStax University Physics Volume 3 sur la diffraction par une fente unique et les figures de deux fentes de largeur finie, en anglais. Les explications, exercices numériques et spécifications des figures ont été rédigés pour cette leçon; aucune figure ni aucun exercice du manuel n’est reproduit.

Utile pour

Travaillez l’étape qui vous manque.

Indiquez simplement la matière et votre disponibilité. Nablio confirme les détails par texto ou courriel.

Demander une séance