Collège Ahuntsic · 203-SN1-RE

Tutorat pour le cours de mécanique 203-SN1-RE d’Ahuntsic

Obtenez de l’aide pour relier les forces, l’accélération et le mouvement. Essayez le court exemple ci-dessous ou demandez à un tuteur de vous aider à comprendre l’énoncé et à choisir une première étape.

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Votre cours de mécanique à Ahuntsic

Le cours de mécanique 203-SN1-RE d’Ahuntsic relie le mouvement, les forces et les lois de conservation. Vous utilisez le calcul différentiel pour décrire les variations, modéliser des situations physiques et vérifier vos résultats à l’aide des unités, des mesures et du raisonnement physique.

Ce guide vous aide à comprendre un lien précis entre les forces et le mouvement. Utilisez votre plan de cours actuel pour choisir les autres sujets à réviser.

Matière du cours

Mouvement de translation et de rotation
Lois de Newton et dynamique de translation et de rotation
Conservation de l’énergie, de la quantité de mouvement et du moment cinétique

Commencer par l’objet et l’intervalle

Choisissez l’objet étudié et un sens positif. Repérez chaque instant où la force change. Pour chaque intervalle, trouvez l’accélération à partir de la force résultante et de la masse avant de choisir une équation du mouvement.

Deux distinctions à travailler

Un objet en mouvement peut avoir une force résultante nulle et une accélération nulle. Sa vitesse reste alors constante.
Quand une force change, la vitesse à la fin du premier intervalle devient la vitesse initiale du suivant.

Que se passe-t-il quand la poussée cesse?

Un chariot de 2 kg se déplace vers la droite à 1 m/s sur une piste horizontale. Négligez le frottement et la résistance de l’air, et modélisez le chariot comme une particule. Une force horizontale constante de 4 N le pousse vers la droite pendant 2 s, puis cesse d’agir. Trouvez sa vitesse à 5 s et son déplacement total pendant ces 5 s. Le sens positif est vers la droite. Avant de calculer, prédisez si le chariot s’arrête quand la poussée cesse.

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Séparez le mouvement à 2 s. Calculez la vitesse à cet instant, puis utilisez-la comme vitesse initiale du deuxième intervalle. Ce deuxième intervalle dure $5-2=3$ s.

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1. Identifier les forces dans chaque intervalle
Le chariot est le système. Son poids agit vers le bas et la force normale de la piste agit vers le haut. L’accélération verticale est nulle : ces forces se compensent. Pendant la poussée, la force horizontale résultante vaut 4 N; après la poussée, elle est nulle.
2. Trouver la vitesse à la fin de la poussée
Pour le premier intervalle, notons $v_0$ la vitesse initiale, $v_1$ la vitesse finale, $a_1$ l’accélération et $\Delta t_1$ le temps écoulé. L’accélération est constante et égale à la force résultante divisée par la masse : $a_1=\frac{4\,\mathrm{N}}{2\,\mathrm{kg}}=2\,\mathrm{m/s^2}.$ Donc $\begin{aligned}v_1&=v_0+a_1\Delta t_1\\&=1\,\mathrm{m/s}\\&\quad+(2\,\mathrm{m/s^2})(2\,\mathrm{s})\\&=5\,\mathrm{m/s}.\end{aligned}$ Le résultat positif indique que le chariot se déplace vers la droite.
3. Utiliser cette vitesse au début du deuxième intervalle
Après 2 s, la force horizontale résultante est nulle. L’accélération dans ce deuxième intervalle, $a_2$ , est donc nulle. Le chariot continue à 5 m/s pendant les 3 secondes suivantes. Sa vitesse à 5 s est donc $+5\,\mathrm{m/s}$ . Quand la poussée cesse, l’accélération change, mais la vitesse ne change pas instantanément.
4. Additionner les deux déplacements
Pour un intervalle, notons $\Delta x$ le déplacement, $v_i$ la vitesse au début de l’intervalle, $\Delta t$ sa durée et $a$ l’accélération constante pendant cet intervalle. Utilisez $\Delta x=v_i\Delta t+\tfrac12a(\Delta t)^2$ séparément sur chaque intervalle à accélération constante. Notons $\Delta x_1$ et $\Delta x_2$ les déplacements dans le premier et le deuxième intervalle. Avec les valeurs en unités SI, $\begin{aligned}\Delta x_1&=1(2)+\tfrac12(2)(2)^2\\&=6\,\mathrm{m},\\\Delta x_2&=5(3)=15\,\mathrm{m}.\end{aligned}$ Le déplacement total vaut $6+15=21$ m vers la droite. La vitesse reste positive dans les deux intervalles : la distance parcourue est donc aussi de 21 m.
5. Vérifier avec le travail et l’énergie
Notons $W$ le travail de la poussée et $\Delta K$ la variation d’énergie cinétique. Avec les valeurs en unités SI, $W=4(6)=24$ J. Le calcul de la variation d’énergie cinétique donne $\Delta K=\tfrac12(2)(5^2-1^2)=24\,\mathrm{J}.$ Les résultats concordent, comme le prévoit le théorème de l’énergie cinétique. Dans le deuxième intervalle, le travail total des forces est nul et l’énergie cinétique reste constante. En unités SI, $\mathrm{N\,m}=\mathrm{J}$ .

À vous : modifier le deuxième intervalle

Gardez les 2 premières secondes inchangées. Au lieu de retirer la poussée et de laisser une force résultante nulle, supposez qu’une force horizontale résultante constante de 2 N agit maintenant vers la gauche pendant les 3 secondes suivantes. Trouvez la vitesse à 5 s et le déplacement total de 0 à 5 s. Le chariot change-t-il de sens pendant cet intervalle?

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Gardez la droite comme sens positif : la nouvelle force résultante vaut $-2$ N. Le deuxième intervalle commence toujours à $+5\,\mathrm{m/s}$ . Trouvez quand la vitesse atteindrait zéro avant de décider si le chariot change de sens.

Vérifier la démarche

1. Calculer la nouvelle accélération et la vitesse
L’accélération dans le deuxième intervalle vaut $a_2=\frac{-2\,\mathrm{N}}{2\,\mathrm{kg}}=-1\,\mathrm{m/s^2}.$ Notons $v$ la vitesse à l’instant $t=5$ s, après 3 s sous l’action de la nouvelle force : $\begin{aligned}v&=5\,\mathrm{m/s}\\&\quad+(-1\,\mathrm{m/s^2})(3\,\mathrm{s})\\&=2\,\mathrm{m/s}.\end{aligned}$ La vitesse reste positive : le chariot se déplace vers la droite tout en ralentissant.
2. Calculer le déplacement sur le bon intervalle
$\begin{aligned}\Delta x_2&=5(3)+\tfrac12(-1)(3)^2\\&=10{,}5\,\mathrm{m}.\end{aligned}$ Ajoutez le premier déplacement, qui reste inchangé : $6+10{,}5=16{,}5$ m vers la droite.
3. Vérifier s’il y a un changement de sens
Si la même accélération se poursuivait, notons $\Delta t_{\mathrm{stop}}$ le temps entre le changement de force et l’arrêt. Alors $\Delta t_{\mathrm{stop}}=\frac{0-5}{-1}=5\,\mathrm{s}.$ Seulement 3 s se sont écoulées depuis ce changement : le chariot ne s’est donc ni arrêté ni mis à rouler vers la gauche. Une accélération négative ne signifie pas à elle seule un mouvement vers la gauche.

Si vous aviez prédit un arrêt immédiat, revoyez le lien entre force résultante et accélération. Si vous avez utilisé 5 s pour le deuxième intervalle, notez ses instants de début et de fin avant d’insérer les valeurs dans les équations.

Travailler les forces et le mouvement avec un tuteur

Apportez une question, même si vous ne savez pas par où commencer. Votre tuteur peut vous aider à choisir l’objet à étudier, à représenter les forces, à choisir les axes et à écrire la première équation. Si vous avez déjà commencé, vous pouvez revoir ensemble votre schéma et vos équations, puis essayer la même démarche dans un nouvel exercice.

Un tuteur peut vérifier le sens et les unités avec vous, relier chaque symbole à la grandeur qu’il représente et vous aider à expliquer si le résultat est réaliste.

Préparer une série d’exercices utile

Choisissez un problème de forces, une question sur les graphiques du mouvement et une question sur le travail et l’énergie parmi les sujets vus en classe. Avant de calculer, nommez le système, le sens positif et l’intervalle de temps. Après avoir vérifié une solution, reprenez la mise en équation sans la regarder.

Pratique autonome

Choisir la suite selon vos besoins

20 min

Diagrammes de forces et frottement

Choisissez l’objet et traduisez ses forces par des équations avec leurs signes.

40 min

Graphiques du mouvement et cinématique

Reliez vitesse, accélération et déplacement à l’aide des pentes et des aires algébriques.

90 min

Travail, énergie ou quantité de mouvement : choisir la méthode

Choisissez le système et l’intervalle avant d’utiliser le travail, l’énergie ou la quantité de mouvement.

35 min

Poulie avec inertie de rotation : forces, moments et énergie

Reliez trois diagrammes de forces et de moments pour expliquer des tensions différentes. Vérifiez l’énergie de rotation, retrouvez la limite idéale et reprenez avec une autre inertie.

6 questions

Forces dans le plan : résultante, accélération et équilibre

Décomposez les forces en composantes signées, trouvez la résultante et l’accélération, puis une force équilibrante ou inconnue. Trois exemples et six exercices avec indices et solutions.

Moment cinétique : choisir le système et l’axe

Votre cours de mécanique comprend la conservation du moment cinétique. Commencez par le système et l’axe, puis vérifiez l’impulsion angulaire extérieure avant de choisir une équation de conservation. Les six exercices passent de ce choix au changement d’inertie et à un morceau de pâte qui colle à un disque.

Essayer six exercices sur le moment cinétique

Apportez une question à un tuteur. Vous pouvez construire ensemble le schéma et le premier bilan du moment cinétique, ou revoir ce que vous avez commencé. Vous pourrez vérifier l’hypothèse sur les moments extérieurs, les signes et la comparaison d’énergie, puis reprendre une question manquée. Les séances sont offertes en anglais.

Information sur le cours

Ahuntsic : grille de Sciences pures et appliquées

Questions sur le tutorat

Puis-je demander de l’aide sans connaître le code du cours?

Oui. Indiquez le sujet à travailler. Vous pouvez joindre un exercice et ce que vous avez commencé, mais ce n’est pas nécessaire pour demander de l’aide. Ajoutez votre plan de cours ou votre code si vous l’avez. Nous conviendrons d’un moment pour la séance avant le paiement.

Nablio est-il affilié au Collège Ahuntsic?

Nablio offre du tutorat indépendant et n’est pas affilié au Collège Ahuntsic.

Dans quelle langue les séances se déroulent-elles?

Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

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