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George Brown Polytechnic · MATH2066

Tutorat MATH2066 · George Brown Polytechnic

Aide sur les dérivées, l’optimisation, l’intégration, les aires et les volumes.

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60 min en ligne : 55 $ CAD · TarifsPréparer un examenIntégrer par parties et vérifier le résultatGuide gratuit pour MATH2066
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Aperçu du cours

MATH2066 réunit calcul différentiel et intégral dans le programme Civil Engineering Technology de George Brown. Le plan 2026–2027 couvre dérivées, étude de courbes, taux liés et optimisation, puis intégration, aires, volumes et intégration par parties. Les outils sont reliés : une dérivée vérifie une primitive, tandis qu’une intégrale définie calcule une quantité accumulée.

Notions à travailler pour MATH2066

Limites, règles de dérivation et dérivation impliciteTangentes, mouvement, étude de courbes et optimisationPrimitives, intégrales définies, aires et volumesFonctions exponentielles, logarithmiques et trigonométriques; intégration par parties

Difficultés fréquentes

  • Choisir une intégration par parties sans simplifier l’intégrale restante
  • Oublier la contribution de la borne inférieure

Notions utiles à revoir

Révisez la règle du produit et les dérivées des fonctions exponentielles avant l’intégration par parties. Repérez le facteur que la dérivation simplifie et celui que vous savez intégrer. Conservez les bornes initiales jusqu’à l’obtention d’une primitive, puis calculez sa valeur aux deux bornes.

Conditions d’inscription

Les conseils ci-dessus concernent la préparation aux études, pas l’admissibilité. Vérifiez les préalables, restrictions et disponibilités actuels auprès de votre établissement : George Brown Polytechnic.

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Utiliser la règle du produit à l’envers

Calculez ∫01xex dx\int_0^1 x e^x\,dx. Expliquez l’intérêt de l’intégration par parties et vérifiez la primitive.

Voir le raisonnement

  1. Choisir des facteurs qui simplifient

    Posez u=xu=x et dv=ex dxdv=e^x\,dx. Alors du=dxdu=dx et v=exv=e^x. Dériver le polynôme réduit son degré, tandis que l’exponentielle reste facile à intégrer.

  2. Intégrer et vérifier par dérivation

    L’intégration par parties donne ∫xex dx=xex−ex+C\int xe^x\,dx=xe^x-e^x+C. La dérivée de (x−1)ex(x-1)e^x est ex+(x−1)ex=xexe^x+(x-1)e^x=xe^x, comme attendu.

  3. Évaluer les deux bornes

    [(x−1)ex]01=0−(−1)=1[(x-1)e^x]_0^1=0-(-1)=1. L’intégrande est positif ou nul sur cet intervalle : une intégrale positive concorde avec l’interprétation en aire.

Essayez une variante

Utilisez la même primitive pour calculer ∫02xex dx\int_0^2 xe^x\,dx.

Vérifier votre raisonnement

[(x−1)ex]02=e2−(−1)=e2+1[(x-1)e^x]_0^2=e^2-(-1)=e^2+1. Le terme à la borne inférieure reste −1 avant la soustraction.

Comment le tutorat aide

Un tuteur peut travailler une dérivée ou une intégrale avec vous dès la première étape, en expliquant pourquoi chaque méthode convient. Pour les applications, vous pouvez construire la fonction, choisir le domaine ou les bornes d’intégration et vérifier le résultat ensemble. Si vous avez déjà essayé le problème, le tuteur peut vous aider à repérer l’étape à clarifier avant de travailler un exemple semblable.

Préparation aux examens de MATH2066

Mélangez questions de calcul différentiel et intégral des chapitres évalués. Expliquez le but du calcul avant de choisir une règle. En intégration, dérivez le résultat pour le vérifier et jugez la plausibilité de la valeur définie à l’aide du graphique.

Utilisez le plan de votre section pour choisir les chapitres à réviser. Nous travaillons sur des exercices autorisés et des problèmes comparables, sans réaliser de travaux évalués ni d’examens à votre place.

Pratique autonome

Exercices gratuits et guides pour MATH2066

35 min

Choisir une méthode d’intégration

Comparez la substitution, l’intégration par parties, les fractions partielles et la substitution trigonométrique, avec choix des signes, exemples résolus et exercices progressifs.

14 questions

Exercices de calcul I sur les limites et les dérivées

Quatorze questions : huit sur les limites et les dérivées, deux problèmes facultatifs d’optimisation et quatre questions facultatives sur le choix de la règle de l’Hôpital, avec indices et réponses expliquées.

Besoin d’aide pour MATH2066?

Envoyez votre sujet et vos disponibilités. Nous confirmerons les notions couvertes et l’horaire par texto ou courriel avant le paiement.

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Questions sur les séances

Dans quelle langue les séances se déroulent-elles?

Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Nablio est un service indépendant sans affiliation avec cet établissement.

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