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Humber Polytechnic · CALC 1100

Tutorat CALC 1100 · Humber Polytechnic

Aide en calcul différentiel et intégral, sur les fonctions et leurs applications.

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60 min en ligne : 55 $ CAD · TarifsPréparer un examenOptimisation : construire le modèle d’une boîteGuide gratuit pour CALC 1100
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Aperçu du cours

CALC 1100 couvre le calcul différentiel et intégral, les fonctions et leurs applications dans les parcours de baccalauréat en génie de Humber. L’exemple résolu ci-dessous porte sur l’optimisation : construire une formule à partir de l’énoncé, déterminer les valeurs possibles de la variable et vérifier laquelle donne le plus grand volume.

Les sujets présentés ici proviennent de la description de 2025–2026. Leur concordance avec le plan 2026–2027 reste à vérifier. Votre plan actuel, si vous l’avez, nous aide à identifier les sujets que vous étudiez.

Notions à travailler pour CALC 1100

Limites et continuité; dérivationExtrémums, asymptotes et tracé de courbesOptimisation et taux liésIntégrales définies et indéfinies, techniques et applications

Difficultés fréquentes

  • Optimiser avant d’exprimer les contraintes
  • Donner un point stationnaire sans vérifier sa nature

Notions utiles à revoir

Révisez la factorisation, les fonctions composées et les formules géométriques. Exprimez chaque dimension à l’aide de la même variable avant de dériver la fonction à optimiser. Notez les valeurs possibles de cette variable : un point critique peut être valable algébriquement sans correspondre à un objet réalisable.

Conditions d’inscription

Les conseils ci-dessus concernent la préparation aux études, pas l’admissibilité. Vérifiez les préalables, restrictions et disponibilités actuels auprès de votre établissement : Humber Polytechnic.

Consulter le catalogue officiel

Optimiser une boîte avec un domaine physique

Découpez des carrés de côté xx aux coins d’une feuille carrée de 12 cm, puis repliez les côtés. En négligeant l’épaisseur, quelle découpe maximise le volume de la boîte ouverte?

Voir le raisonnement

  1. Modéliser les trois dimensions

    La hauteur vaut xx; chaque côté de la base vaut 12−2x12-2x. Donc V(x)=x(12−2x)2V(x)=x(12-2x)^2, avec 0<x<60<x<6. Les bornes 0 et 6 correspondent à des formes limites de volume nul.

  2. Trouver les points stationnaires admissibles

    La dérivation donne V′(x)=144−96x+12x2=12(x−2)(x−6)V^{\prime}(x)=144-96x+12x^2=12(x-2)(x-6). Seul x=2x=2 appartient à l’intervalle admissible. La racine 6 annule les dimensions de la base.

  3. Justifier et calculer le maximum

    La dérivée est positive sur (0,2)(0,2) et négative sur (2,6)(2,6) : le volume augmente puis diminue. Une découpe de 2 cm donne une base de 8 cm de côté et un volume maximal de 2(8)2=128 cm32(8)^2=128\text{ cm}^3.

Essayez une variante autonome

Recommencez avec une feuille carrée de 18 cm. Trouvez la découpe et le volume maximal, en indiquant l’intervalle admissible.

Vérifier votre raisonnement

V=x(18−2x)2V=x(18-2x)^2, 0<x<90<x<9 et V′=12(x−3)(x−9)V^{\prime}=12(x-3)(x-9). Le signe passe de positif à négatif à x=3x=3, donnant V=3(12)2=432 cm3V=3(12)^2=432\text{ cm}^3.

Comment le tutorat aide

Un tuteur peut vous aider à partir de l’énoncé pour construire un schéma, une formule et son domaine avant de dériver. Vous pouvez examiner les contraintes et construire un tableau de signes ensemble pour comprendre pourquoi un résultat est un maximum ou un minimum. Votre travail déjà commencé peut être utile, mais vous pouvez aussi reprendre depuis le début.

Préparation aux examens de CALC 1100

Mélangez limites, dérivées, taux liés et intégrales selon la matière évaluée. En optimisation, montrez modèle, domaine et justification du maximum ou du minimum. En intégration, distinguez famille de primitives et valeur définie, puis vérifiez par dérivation.

Pour l’optimisation, essayez le problème de la boîte avant de consulter la réponse. Notez trois décisions : comment les dimensions donnent le volume, quelles découpes produisent une boîte réalisable et pourquoi le point critique retenu donne le maximum. Essayez ensuite la variante de 18 cm en gardant la solution fermée. Si vous avez dérivé sans réussir à construire la fonction volume, reprenez le modèle; si la fonction était correcte mais le maximum mal justifié, revoyez le changement de signe et le domaine. Votre tuteur peut travailler cette étape précise avec vous. Utilisez ces exercices si l’optimisation figure dans votre cours actuel ou dans la matière à réviser pour l’examen.

Utilisez le plan de votre section pour choisir les chapitres à réviser. Nous travaillons sur des exercices autorisés et des problèmes comparables, sans réaliser de travaux évalués ni d’examens à votre place.

Pratique autonome

Exercices gratuits et guides pour CALC 1100

35 min

Choisir une méthode d’intégration

Comparez la substitution, l’intégration par parties, les fractions partielles et la substitution trigonométrique, avec choix des signes, exemples résolus et exercices progressifs.

32 min

Dérivation implicite et taux liés

Reliez les grandeurs avant de dériver. Trois exemples résolus, deux figures et quatre exercices progressifs expliquent les pentes implicites, une échelle mobile et le remplissage de cônes.

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Envoyez votre sujet et vos disponibilités. Nous confirmerons les notions couvertes et l’horaire par texto ou courriel avant le paiement.

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Questions sur les séances

Dans quelle langue les séances se déroulent-elles?

Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Nablio est un service indépendant sans affiliation avec cet établissement.

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