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Humber Polytechnic · CALC 1500

Tutorat CALC 1500 · Humber Polytechnic

Aide en intégration, en séries, en calcul à plusieurs variables et en calcul vectoriel.

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60 min en ligne : 55 $ CAD · TarifsPréparer un examenEssayer un exercice gratuitGuide gratuit pour CALC 1500
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Aperçu du cours

CALC 1500 couvre l’intégration, les séries infinies, les dérivées à plusieurs variables et les intégrales du calcul vectoriel dans la séquence de mathématiques des baccalauréats en génie de Humber. L’exemple ci-dessous porte sur les dérivées directionnelles et les plans tangents : calculer un gradient, utiliser un vecteur direction unitaire et interpréter le résultat.

Les sujets présentés ici proviennent de la description de 2025–2026. Leur concordance avec le plan 2026–2027 reste à vérifier. Votre plan actuel, si vous l’avez, nous aide à identifier les sujets que vous étudiez.

Notions à travailler pour CALC 1500

Substitution trigonométrique, fractions partielles et intégrales impropresSuites, séries, séries entières et séries de Taylor/MaclaurinDérivées partielles et directionnelles, gradients et plans tangentsIntégrales doubles, champs conservatifs, intégrales curvilignes et de surface

Difficultés fréquentes

  • Utiliser une direction non normalisée dans un calcul de taux
  • Supposer que les extrémités sont automatiquement incluses pour une série entière

Notions utiles à revoir

Révisez les dérivées et les intégrales de fonctions d’une variable, les composantes vectorielles et les produits scalaires. Pour une dérivée partielle, indiquez quelle variable reste fixe. Avant de calculer une dérivée directionnelle, normalisez le vecteur direction pour mesurer la variation par unité de distance.

Conditions d’inscription

Les conseils ci-dessus concernent la préparation aux études, pas l’admissibilité. Vérifiez les préalables, restrictions et disponibilités actuels auprès de votre établissement : Humber Polytechnic.

Consulter le catalogue officiel

Relier taux directionnel et plan tangent

Pour f(x,y)=x2+xy+2y2f(x,y)=x^2+xy+2y^2, trouvez la dérivée directionnelle en (1,2)(1,2) dans la direction du vecteur (3,4)(3,4). Trouvez aussi le plan tangent à z=f(x,y)z=f(x,y).

Voir le raisonnement

  1. Évaluer le gradient

    ∇f=(2x+y,x+4y)\nabla f=(2x+y,x+4y), donc ∇f(1,2)=(4,9)\nabla f(1,2)=(4,9). Chaque composante mesure la variation dans une direction de coordonnée en gardant l’autre coordonnée fixe.

  2. Utiliser une direction unitaire

    Le vecteur a une norme de 5, d’où u=(3/5,4/5)u=(3/5,4/5). Ainsi, Duf=(4,9)⋅(3/5,4/5)=48/5D_u f=(4,9)\cdot(3/5,4/5)=48/5. Utiliser directement (3,4)(3,4) multiplierait le taux demandé par cinq.

  3. Construire le plan local

    Ici, hh est une petite distance signée selon le vecteur unitaire u\mathbf u; le plan tangent fournit une approximation du premier ordre de ff. Comme f(1,2)=11f(1,2)=11, le plan est z=11+4(x−1)+9(y−2)z=11+4(x-1)+9(y-2). Il passe par (1,2,11)(1,2,11) et ses deux pentes correspondent au gradient. Pour un petit déplacement huhu, il prévoit une variation de 48h/548h/5.

Essayez une variante autonome

Recommencez pour g(x,y)=2x2−xy+y2g(x,y)=2x^2-xy+y^2 en (2,1)(2,1), dans la direction (−4,3)(-4,3).

Vérifier votre raisonnement

∇g(2,1)=(7,0)\nabla g(2,1)=(7,0); la direction unitaire est (−4/5,3/5)(-4/5,3/5). Le taux vaut −28/5-28/5. Comme g(2,1)=7g(2,1)=7, le plan est z=7+7(x−2)z=7+7(x-2).

Comment le tutorat aide

Dites-nous quel sujet ou problème vous pose difficulté, même si vous ne savez pas quelle méthode utiliser. Un tuteur peut construire la démarche avec vous, tracer un domaine d’intégration ou relier un gradient à un plan tangent. Vous pouvez ensuite travailler un problème semblable ensemble et discuter de l’effet de la direction, du domaine ou des hypothèses sur le résultat.

Préparation aux examens de CALC 1500

Composez des exercices mixtes à partir des chapitres évalués. Précisez les conditions de chaque méthode : convergence d’une intégrale impropre, vérification des extrémités d’une série entière ou orientation d’une intégrale concernée. Expliquez l’effet d’un changement de direction ou de domaine.

Utilisez le plan de votre section pour choisir les chapitres à réviser. Nous travaillons sur des exercices autorisés et des problèmes comparables, sans réaliser de travaux évalués ni d’examens à votre place.

Pratique autonome

Exercices gratuits et guides pour CALC 1500

35 min

Choisir une méthode d’intégration

Comparez la substitution, l’intégration par parties, les fractions partielles et la substitution trigonométrique, avec choix des signes, exemples résolus et exercices progressifs.

Besoin d’aide pour CALC 1500?

Envoyez votre sujet et vos disponibilités. Nous confirmerons les notions couvertes et l’horaire par texto ou courriel avant le paiement.

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Questions sur les séances

Dans quelle langue les séances se déroulent-elles?

Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Nablio est un service indépendant sans affiliation avec cet établissement.

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