Marianopolis College · 203-SN3-RE

Tutorat 203-SN3-RE à Marianopolis : ondes et physique moderne

Pourquoi des auditeurs immobiles à différentes distances d’une source sonore immobile mesurent-ils des intensités différentes, mais la même fréquence? Il faut d’abord identifier la grandeur mesurée, puis choisir l’équation. Pour le cours 203-SN3-RE à Marianopolis, Nablio vous aide à relier la situation à un modèle ondulatoire ou corpusculaire et à expliquer votre calcul. L’exemple original ci-dessous distingue puissance, intensité et niveau sonore en décibels.

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Cette page est en français. Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Relier le modèle à la mesure

Son : distinguer la puissance de la source, l’intensité en un point et l’échelle logarithmique des décibels.
Lumière : reconnaître les situations qui demandent une description ondulatoire ou un calcul d’énergie des photons.
Dualité onde–particule : identifier l’observation que le modèle choisi doit expliquer.
Applications nucléaires et environnementales : relier les données du problème à un bilan d’énergie ou à une loi de conservation.

Repérer ce qui change avec la distance

Une source ponctuelle idéale qui rayonne uniformément fournit la même puissance à travers des sphères de plus en plus grandes. L’intensité diminue donc comme l’inverse du carré de la distance. Le niveau sonore est un logarithme de l’intensité : il ne diminue pas selon le même facteur numérique. Précisez les hypothèses, car les réflexions, l’absorption et la directivité peuvent modifier le résultat. Comparer deux positions d’écoute immobiles ne change pas, à lui seul, la fréquence d’une source immobile.

Exemple résolu : le niveau sonore plus loin de la source

Une source ponctuelle idéale et immobile émet uniformément dans un espace sans réflexion. Le niveau sonore mesuré à 2,0 m vaut 80,0 dB. Trouvez l’intensité et le niveau sonore à 8,0 m. Négligez l’absorption et utilisez l’intensité de référence $I_0=10^{-12}\,\mathrm{W/m^2}$ .

Notons $I$ l’intensité sonore en $\mathrm{W/m^2}$ et $\beta$ le niveau sonore en décibels. L’indice 1 désigne la mesure à 2,0 m et l’indice 2, celle à 8,0 m. Puisque $\beta=10\log_{10}(I/I_0)$ , l’intensité initiale vaut $I_1=I_0\,10^{80/10}=10^{-4}\,\mathrm{W/m^2}$ .
La distance est multipliée par quatre, donc l’aire par seize. Ainsi, $I_2=I_1(2/8)^2=6{,}25\times10^{-6}\,\mathrm{W/m^2}$ .
Revenez au niveau sonore : $\beta_2=10\log_{10}(6{,}25\times10^6)\approx68{,}0\,\mathrm{dB}.$
Vérifiez avec le rapport des distances : $\beta_2-\beta_1=-20\log_{10}(8/2)\approx-12{,}0\,\mathrm{dB}$ . La puissance et la fréquence de la source restent constantes; l’intensité au point d’écoute diminue.

Une intensité seize fois plus faible correspond à une baisse d’environ 12 dB. Diviser directement 80 dB par seize confondrait une échelle logarithmique et un rapport linéaire.

Utiliser le rapport avant la calculatrice

Avec les mêmes hypothèses, quelles sont l’intensité et le niveau sonore à 4,0 m? Doubler la puissance de la source permettrait-il d’y retrouver le niveau initial de 80,0 dB?

Voir la solution expliquée

À 4,0 m, l’intensité vaut $2{,}5\times10^{-5}\,\mathrm{W/m^2}$ et le niveau vaut environ 74,0 dB. Doubler la puissance double l’intensité et ajoute environ 3,01 dB, pour obtenir 77,0 dB. Il faudrait quadrupler la puissance initiale pour retrouver 80,0 dB à cette distance doublée.

Exemple et exercice originaux de Nablio, sans affiliation au collège. Ils ne proviennent pas d’une évaluation du cours. Suivez le plan actuel de votre section pour la matière à réviser.

Apportez le graphique, les unités et les hypothèses

Apportez une question correspondant à votre plan de cours actuel et votre démarche. Nous pouvons repérer ce qui bloque le choix du modèle, vérifier les conversions entre grandeurs linéaires et logarithmiques et vous aider à expliquer le résultat. Cet exercice original ne reproduit aucune évaluation de Marianopolis.

Nous travaillons sur des exercices autorisés sans réaliser de travaux évalués ni d’examens à votre place.

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