Tutorat 203-SN2-RE · Marianopolis

Déduire deux courants à partir d’une mesure de tension

Ce modèle de circuit sur papier relie une mesure à la loi d’Ohm et à la conservation de la charge. On suppose un régime continu établi, des fils idéaux et une source idéale de 6,0 V. Le voltmètre idéal ne laisse passer aucun courant; un appareil réel possède une résistance d’entrée finie.

Deux résistances de 3,0 kΩ et de 6,0 kΩ sont branchées en parallèle entre les nœuds A et B. La borne positive de la source est reliée à A. Un voltmètre dont la borne positive est reliée à A et la borne négative à B indique +6,0 V. Trouvez le courant conventionnel dans chaque résistance et le courant fourni par la source.

1. 1. Repérer les deux mêmes nœuds

   Le voltmètre indique $V_A-V_B$ : le potentiel de A dépasse donc celui de B de 6,0 V. Les deux résistances sont directement reliées à ces mêmes nœuds. Chacune présente une baisse de potentiel de 6,0 V de A vers B; la tension ne se partage pas entre les branches parallèles. Choisissez $I_1$ et $I_2$ de A vers B.

2. 2. Calculer chaque courant séparément

   Utilisez $I=V_{AB}/R$, où $V_{AB}$ désigne $V_A-V_B$. Convertissez les kiloohms en ohms avant le calcul : 1 kΩ = 1000 Ω. Les résultats positifs suivent nos flèches, de A vers B.

   $$\begin{aligned}I_1&=\frac{6{,}0\,\mathrm V}{3{,}0\times10^3\,\Omega}\\&=2{,}0\times10^{-3}\,\mathrm A\\&=2{,}0\,\mathrm{mA},\end{aligned}$$$$\begin{aligned}I_2&=\frac{6{,}0\,\mathrm V}{6{,}0\times10^3\,\Omega}\\&=1{,}0\,\mathrm{mA}.\end{aligned}$$

3. 3. Faire le bilan des courants et vérifier les tensions

   Au nœud A, le courant fourni par la source se partage entre les deux résistances. Le voltmètre idéal n’ajoute aucun courant : $I_{\text{source}}=I_1+I_2$ = 3,0 mA. La plus petite résistance est traversée par le plus grand courant. Vérifiez chaque branche : (2,0 mA)(3,0 kΩ) = 6,0 V et (1,0 mA)(6,0 kΩ) = 6,0 V. Chaque résistance redonne donc la même tension mesurée. Les unités concordent : V/Ω = A et mA × kΩ = V.

Deux vérifications à essayer