ENRéserver une séance
Sheridan College · MATH15121D

Tutorat MATH15121D · Sheridan

De l’aide avec les séries, le calcul à plusieurs variables et le calcul vectoriel en MATH15121D à Sheridan.

Demander une séanceTextez-nousÉcrivez-nous
60 min en ligne : 55 $ CAD · TarifsPréparer un examenEssayer un exercice gratuitGuide gratuit pour MATH15121D
Tutorat à confirmer

Aperçu du cours

MATH15121D poursuit le calcul du baccalauréat en génie de Sheridan, au campus Davis à Brampton, avec séries, fonctions de plusieurs variables et champs vectoriels. Il comprend dérivées partielles, intégrales multiples, curvilignes et de surface. Organisez la démarche autour de l’objet étudié : une série demande une justification de convergence, une région des bornes, et une surface orientée une normale cohérente.

Notions à travailler pour MATH15121D

Convergence, séries entières et développements de TaylorDérivées partielles, gradients et extrema sous contrainteIntégrales multiples, coordonnées et jacobiensIntégrales curvilignes, flux et théorèmes du calcul vectoriel

Difficultés fréquentes

  • Appliquer un critère sans vérifier ses hypothèses ou les extrémités
  • Associer une normale unitaire au mauvais élément de surface

Se préparer à ce cours

Révisez intégration à une variable, vecteurs et produit scalaire. Dessinez la région avant de choisir les bornes. Pour chaque changement de coordonnées, vérifiez intégrande transformé, région transformée et jacobien. Pour un flux, indiquez l’orientation demandée avant de calculer une normale.

Conditions d’inscription

Les conseils ci-dessus concernent la préparation aux études, pas l’admissibilité. Vérifiez les préalables, restrictions et disponibilités actuels auprès de votre établissement : Sheridan College.

Consulter le catalogue officiel

Construire une intégrale de flux orientée

Pour F(x,y,z)=(x,y,z)\mathbf F(x,y,z)=(x,y,z), trouvez le flux orienté vers le haut à travers la partie de z=2−x−yz=2-x-y au-dessus de x≥0x\ge0, y≥0y\ge0, x+y≤2x+y\le2.

Voir le raisonnement

  1. Décrire le triangle projeté

    La projection a pour sommets (0,0), (2,0) et (0,2). Un ordre valable est 0≤x≤20\le x\le2, 0≤y≤2−x0\le y\le2-x. Ces bornes décrivent exactement une fois tout le triangle.

  2. Utiliser un vecteur aire orienté vers le haut

    Les symboles gxg_x et gyg_y désignent les dérivées partielles de gg par rapport à xx et yy. Pour un graphe z=g(x,y)z=g(x,y), l’élément vectoriel ascendant est (−gx,−gy,1) dx dy=(1,1,1) dx dy(-g_x,-g_y,1)\,dx\,dy=(1,1,1)\,dx\,dy. Il combine déjà normale unitaire et facteur d’aire; ne multipliez pas encore par 3\sqrt3.

  3. Restreindre le champ à la surface

    Sur le plan, F=(x,y,2−x−y)\mathbf F=(x,y,2-x-y). Son produit scalaire avec (1,1,1) vaut 2. Le flux est donc ∫02∫02−x2 dy dx\int_0^2\int_0^{2-x}2\,dy\,dx.

  4. Intégrer et contrôler le signe

    Le résultat est ∫02(4−2x) dx=4\int_0^2(4-2x)\,dx=4. On peut aussi multiplier l’intégrande constant 2 par l’aire projetée 2. Inverser l’orientation donnerait un flux de −4.

Essayez une variante

Reprenez le même champ sur z=3−x−yz=3-x-y, au-dessus de x≥0x\ge0, y≥0y\ge0, x+y≤3x+y\le3, avec une orientation descendante. Trouvez le flux.

Vérifier votre raisonnement

Le vecteur aire descendant est (−1,−1,−1) dx dy(-1,-1,-1)\,dx\,dy, donnant un intégrande de −3. L’aire projetée vaut 9/29/2, donc le flux vaut −27/2-27/2. Il faut modifier l’orientation et la région.

Comment le tutorat aide

Vous pouvez demander de l’aide avant de savoir quelle méthode utiliser. Un tuteur peut vous aider à comparer les critères de convergence, à dessiner une région d’intégration ou à choisir l’orientation d’une surface. Nous pouvons construire le raisonnement ensemble, puis l’appliquer à un autre exemple.

Préparation aux examens de MATH15121D

Exercez-vous à identifier l’objet et le théorème avant l’algèbre. Testez séparément les extrémités des intervalles de convergence. En calcul vectoriel, précisez orientation du bord et conditions du théorème; un calcul direct peut vérifier le signe obtenu.

Utilisez le plan de votre section pour choisir les chapitres à réviser. Nous travaillons sur des exercices autorisés et des problèmes comparables, sans réaliser de travaux évalués ni d’examens à votre place.

Pratique autonome

Exercices gratuits et guides pour MATH15121D

Besoin d’aide pour MATH15121D?

Envoyez votre sujet et vos disponibilités. Nous confirmerons les notions couvertes et l’horaire par texto ou courriel avant le paiement.

Demander du tutorat MATH15121D

Questions sur les séances

Dans quelle langue les séances se déroulent-elles?

Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Nablio est un service indépendant sans affiliation avec cet établissement.

MATH15121D · référence officielle du cours