Dawson College · 203-SNE-DW

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Répartir une charge entre deux appuis

Si l’analyse des poutres figure à votre plan de cours, essayez ce modèle original de statique. Les autres chapitres de physique pour le génie peuvent utiliser d’autres modèles.

Une poutre rigide uniforme de longueur $L=4\,\mathrm m$ est horizontale et au repos. Une articulation à son extrémité gauche $A$ et un appui à rouleau à son extrémité droite $B$ la soutiennent. Son poids $W=120\,\mathrm N$ agit au milieu. Une charge ponctuelle distincte $P=300\,\mathrm N$ , dirigée vers le bas, agit à $a=1\,\mathrm m$ à droite de $A$ . Trouvez les réactions verticales $R_A$ et $R_B$ , en prenant le haut comme sens positif. Prévoyez quel appui porte la plus grande charge. Il n’y a pas d’autres forces; la réaction horizontale de l’articulation est nulle puisque toutes les charges appliquées sont verticales. Négligez la déformation et les limites de résistance : ce modèle scolaire ne permet pas de certifier la sécurité d’une structure réelle.

Voir un indice

Dessinez les deux réactions vers le haut et les deux charges vers le bas. Calculez les moments par rapport à A pour donner un bras de levier nul à la réaction inconnue en A. Utilisez ensuite l’équilibre des forces.

Voir le raisonnement

1. Équilibrer les moments par rapport à $A$ , avec le sens antihoraire positif. Toutes les forces sont perpendiculaires à la poutre : les bras de levier sont donc les distances horizontales depuis $A$ . La réaction en $A$ a un moment nul par rapport à ce point :

$R_B L-W\frac L2-Pa=0.$

En remplaçant les valeurs, $4R_B-120(2)-300(1)=0$ , d’où $R_B=135\,\mathrm N$ . Les produits de l’équation des moments sont en newtons-mètres.

2. Équilibrer les forces verticales : $R_A+R_B-W-P=0$ . Ainsi, $R_A=120+300-135=285\,\mathrm N$ . L’appui gauche porte davantage parce que la charge ajoutée est plus près de l’extrémité gauche.

3. Vérifier par rapport à $B$ . La réaction gauche tend à faire tourner la poutre dans le sens horaire; les deux charges vers le bas, dans le sens antihoraire : $-285(4)+120(2)+300(3)=0$ . De plus, $285+135=420$ N, la charge totale vers le bas. Deux réactions de 210 N respecteraient l’équilibre des forces, mais pas celui des moments.

À vous : déplacer la charge

Gardez la poutre, les appuis et les poids inchangés, mais placez la charge ponctuelle de 300 N à $a=3\,\mathrm m$ de $A$ . Prévoyez quelle réaction augmente, puis calculez les deux réactions. Expliquez pourquoi leur somme reste identique alors que leurs valeurs individuelles changent.

Vérifier les deux équilibres

Les moments par rapport à $A$ donnent $4R_B=120(2)+300(3)=1140$ , donc $R_B=285\,\mathrm N$ . L’équilibre vertical donne $R_A=420-285=135\,\mathrm N$ . Les réactions échangent leurs valeurs parce que la charge ponctuelle se trouve maintenant à la même distance de l’autre extrémité de la poutre uniforme.

Le poids total reste 420 N, ce qui fixe $R_A+R_B$ . Déplacer la charge de deux mètres vers la droite augmente de $300(2)=600\,\mathrm{N\,m}$ la grandeur de son moment horaire par rapport à $A$ ; la réaction en $B$ doit donc augmenter de $600/4=150$ N. Celle en $A$ diminue d’autant.

Revoir le choix du pivot et le signe des moments Vérifiez les forces et les moments, puis comparez les exemples de barre et de câble.

Apportez votre diagramme des forces et le point choisi pour les moments. Un tuteur peut vérifier quelles forces ont un bras de levier nul et si les deux équations d’équilibre décrivent bien la même poutre.

Matières connexes

Repérez la matière qui correspond au chapitre étudié.

MécaniqueÉlectricité et magnétismeOndes, optique et physique moderne

Difficultés fréquentes

Transformer la situation en modèle
Utiliser vecteurs, signes et unités avec cohérence
Choisir le principe physique pertinent

Comment le tutorat aide

Nous confirmons le soutien possible pour votre chapitre et les disponibilités avant la réservation. Pour l’équilibre d’une poutre, un tuteur peut vous aider à dessiner les forces, mesurer chaque bras de levier depuis le pivot choisi et expliquer pourquoi ce choix élimine une inconnue. Vous pouvez construire les équations ensemble à partir de l’exemple ci-dessus ou d’une autre question autorisée.

Préparation aux examens de 203-SNE-DW

Si la statique fait partie de votre évaluation, essayez la question où la charge est déplacée en gardant la solution fermée. Prévoyez quelle réaction d’appui augmente, puis calculez les deux réactions avec leurs unités. Vérifiez l’équilibre des forces verticales et calculez les moments autour de l’autre appui : satisfaire un seul de ces bilans ne suffit pas à établir l’équilibre.

Utilisez le plan de votre section pour choisir les chapitres à réviser. Nous travaillons sur des exercices autorisés et des problèmes comparables, sans réaliser de travaux évalués ni d’examens à votre place.

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Envoyez votre sujet et vos disponibilités. Nous confirmerons les notions couvertes et l’horaire par texto ou courriel avant le paiement.

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Questions sur les séances

Dans quelle langue les séances se déroulent-elles?

Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

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