Tutorat 203-SN2-RE · Dawson

1. Définir une convention de signe. Notons $U$ le potentiel du nœud $J$ par rapport à la référence. Orientons $I_1$ de la première source vers $J$, $I_2$ de la deuxième source vers $J$, et $I_3$ de $J$ vers la référence. La loi d’Ohm utilise le potentiel au départ de chaque flèche moins le potentiel à son arrivée : $I_1=(12\,\mathrm{V}-U)/(6\,\Omega)$, $I_2=(6\,\mathrm{V}-U)/(3\,\Omega)$ et $I_3=U/(3\,\Omega)$. 2. Appliquer la conservation du courant au nœud. Comme la charge ne s’accumule pas en $J$, on a $I_1+I_2=I_3$. Ainsi, $\frac{12\,\mathrm{V}-U}{6\,\Omega}+\frac{6\,\mathrm{V}-U}{3\,\Omega}=\frac{U}{3\,\Omega}$. En multipliant par $6\,\Omega$, on obtient $12\,\mathrm{V}-U+2(6\,\mathrm{V}-U)=2U$, soit $24\,\mathrm{V}=5U$. Donc $U=4{,}8\,\mathrm{V}$. 3. Calculer et vérifier les courants. La substitution donne $I_1=1{,}2\,\mathrm{A}$, $I_2=0{,}4\,\mathrm{A}$ et $I_3=1{,}6\,\mathrm{A}$. La vérification $1{,}2+0{,}4=1{,}6$ confirme le bilan au nœud. La tension aux bornes de chaque résistance reliant une source au nœud est la différence de potentiel entre ses deux extrémités. Ce n’est pas le potentiel total de cette source par rapport à la référence. 4. Recalculer après modification de la source. Conservons les mêmes flèches et changeons seulement le potentiel de la deuxième source. Le bilan devient $\frac{12\,\mathrm{V}-U}{6\,\Omega}+\frac{3\,\mathrm{V}-U}{3\,\Omega}=\frac{U}{3\,\Omega}$, d’où $18\,\mathrm{V}=5U$ et $U=3{,}6\,\mathrm{V}$. Alors $I_2=(3-3{,}6)\,\mathrm{V}/(3\,\Omega)=-0{,}2\,\mathrm{A}$. Le sens réel est opposé à la flèche choisie : un courant de $0{,}2\,\mathrm{A}$ circule de $J$ vers la deuxième source. Les autres courants sont $I_1=1{,}4\,\mathrm{A}$ et $I_3=1{,}2\,\mathrm{A}$, et le bilan $1{,}4-0{,}2=1{,}2$ reste respecté. Un courant algébrique négatif indique un sens, pas automatiquement une erreur de calcul.