Marianopolis College · 201-SNY-MS

Tutorat 201-SNY-MS · Marianopolis

Mathématiques en finance et en économie : envoyez votre chapitre pour confirmer les sujets que nous pouvons travailler avant de réserver.

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60 min en ligne : 55 $ CAD · Tarifs Préparer un examen

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Aperçu du cours

Le répertoire officiel d’automne 2024 à hiver 2026 décrit 201-SNY-MS à Marianopolis comme une application du calcul, des séries et de l’algèbre linéaire à la finance et à l’économie. Il ne confirme pas une offre à l’automne 2026.

Cours à option au catalogue. Il n’est pas nécessairement offert chaque session. Demandez-nous si nous pouvons vous aider dans ce cours.

Passer d’un taux de recettes à un montant

Cet exemple original travaille une application de l’intégration. Une suite de paiements distincts et un modèle matriciel demandent d’autres mises en équation; choisissez selon votre chapitre actuel.

Dans un modèle simplifié, un kiosque reçoit des recettes de façon continue au taux $r(t)=120+30t$ dollars canadiens (CAD) par heure pour $0\le t\le4$ , où $t$ est le temps numérique en heures depuis l’ouverture. Son registre de recettes contient déjà 200 CAD à $t=0$ . Notons $R(t)$ le montant cumulé inscrit à ce registre, en CAD. Aucune somme n’en est retirée. Quelles recettes sont reçues pendant les deux premières heures, et quel montant le registre indique-t-il après deux heures? Avant de calculer, prévoyez si utiliser le taux final pendant les deux heures surestime ou sous-estime les nouvelles recettes.

Voir un indice

Un taux multiplié par une courte durée donne un montant approximatif. Intégrez sur l’intervalle demandé pour additionner ces montants, puis distinguez les nouvelles recettes du total inscrit au registre.

Voir le raisonnement

1. Choisir l’intervalle et la quantité. Les nouvelles recettes valent $R(2)-R(0)$ , et non $R(2)$ . Le taux étant continu dans ce modèle,

$R(2)-R(0)=\int_0^2(120+30t)\,dt.$

2. Trouver et vérifier une primitive. Une primitive est $F(t)=120t+15t^2$ . En dérivant par rapport à $t$ , on obtient $F^\prime(t)=120+30t=r(t)$ . Les nouvelles recettes valent donc $F(2)-F(0)=240+60=300$ CAD. Des CAD par heure multipliés par des heures donnent des CAD.

3. Ajouter le montant initial seulement pour le total. Le registre indique $R(2)=200+300=500$ CAD. Les 200 CAD ne sont pas de nouvelles recettes reçues pendant cet intervalle de deux heures.

4. Vérifier sans primitive. Le taux augmente linéairement de $120$ à $180$ CAD par heure. Sa moyenne sur ces deux heures vaut $(120+180)/2=150$ CAD par heure, ce qui donne $150(2)=300$ CAD. Utiliser partout le taux final donnerait $180(2)=360$ CAD, une surestimation. Le registre représente des recettes; les coûts nécessaires pour calculer un bénéfice ne sont pas fournis.

À vous : un taux décroissant et un intervalle plus tardif

Un nouveau modèle donne le taux de recettes $s(t)=180-20t$ CAD par heure pour $0\le t\le4$ . Le registre contient les mêmes 200 CAD à l’ouverture, et aucune somme n’en est retirée. Calculez les recettes reçues entre la première et la troisième heure, puis le total au registre après trois heures. Prévoyez si multiplier le taux à la première heure par la durée de deux heures surestime les recettes de cet intervalle.

Vérifier l’intervalle et le total

Une primitive est $G(t)=180t-10t^2$ , avec $G^\prime=s$ . Les recettes de la première à la troisième heure valent $G(3)-G(1)=450-170=280$ CAD. Le taux diminue de 160 à 120 CAD par heure : sa moyenne est 140, ce qui redonne 280 CAD en deux heures. Utiliser le taux de départ donnerait $160(2)=320$ CAD, un résultat trop élevé.

Le total après trois heures comprend les recettes depuis l’ouverture : $200+\int_0^3s(t)\,dt=200+450=650$ CAD. Ajouter 200 aux seules recettes de la première à la troisième heure omettrait la première heure. Autre vérification : le registre contient $200+170=370$ CAD après une heure, puis reçoit 280 CAD, pour atteindre 650 CAD.

Revoir les variations exactes et les valeurs initiales Le modèle lié accumule un coût selon la quantité produite plutôt que des recettes selon le temps. Identifiez à nouveau ses unités et ses bornes.

Apportez la ligne où vous avez choisi les bornes. Un tuteur peut vous demander ce que comprend chaque montant avant de vérifier l’intégration.

Notions à travailler pour 201-SNY-MS

Séries et sommes dans les modèles financiersDérivation et intégration appliquéesMéthodes matricielles et vectoriellesModèles d’investissement, de remboursement et de portefeuilleThéorie des jeux et programmation linéaireModèles économiques de Leontief

Difficultés fréquentes

Traduire une situation financière ou économique en variables et contraintes
Choisir entre séries, calcul et méthodes matricielles
Interpréter un résultat selon les hypothèses du modèle

Comment le tutorat aide

Les séances s’appuient sur vos documents de cours et se concentrent sur ce que vous souhaitez travailler. Votre tuteur s’adapte à vos besoins et à votre rythme, en expliquant les notions difficiles avec patience, étape par étape. Vous avez le temps de poser vos questions, de revenir sur les étapes moins claires et de vous exercer ensemble pour mieux comprendre et gagner en confiance.

Préparation aux examens de 201-SNY-MS

Choisissez les applications selon le plan de votre section. Définissez les variables, justifiez le modèle mathématique, puis vérifiez que le résultat répond à la question financière ou économique.

Utilisez le plan de votre section pour choisir les chapitres à réviser. Nous travaillons sur des exercices autorisés et des problèmes comparables, sans réaliser de travaux évalués ni d’examens à votre place.

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Envoyez votre sujet et vos disponibilités. Nous confirmerons les notions couvertes et l’horaire par texto ou courriel avant le paiement.

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Questions sur les séances

Dans quelle langue les séances se déroulent-elles?

Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Nablio est un service indépendant sans affiliation avec cet établissement.

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