Tutorat PHY0350 · UQAM

1. Projeter les forces selon la pente, en choisissant le sens descendant comme positif. La composante du poids dans cette direction vaut $mg\sin\theta$. La force de contact exercée par le plan, appelée force normale, est perpendiculaire au plan. Elle n’a donc aucune composante dans le sens du mouvement, et il n’y a pas de frottement. Si $a$ désigne l’accélération descendante, la loi de Newton donne $ma=mg\sin\theta$, puis $a=g\sin30^\circ=4{,}9\,\mathrm{m/s^2}$. 2. Utiliser l’accélération constante. Notons $v_0=0$ la vitesse initiale et $v$ la vitesse finale. Alors $v^2=v_0^2+2as=0+2(4{,}9\,\mathrm{m/s^2})(1{,}25\,\mathrm{m})=12{,}25\,\mathrm{m^2/s^2}$. La vitesse scalaire, c’est-à-dire la norme du vecteur vitesse, est positive ou nulle, donc $v=3{,}5\,\mathrm{m/s}$. 3. Vérifier avec l’énergie. Notons $h$ la baisse de hauteur; la géométrie donne $h=s\sin\theta=1{,}25\sin30^\circ=0{,}625\,\mathrm{m}$. L’énergie potentielle gravitationnelle perdue est $mgh=(2)(9{,}8)(0{,}625)=12{,}25\,\mathrm{J}$. Elle égale l’énergie cinétique gagnée, $\frac12mv^2$, ce qui donne la même vitesse. Le travail de la force normale est nul, car elle est perpendiculaire au déplacement. 4. Expliquer le rôle de la masse. La masse se simplifie dans l’équation des forces, puis dans l’équation énergétique $mgh=\frac12mv^2$, qui devient $v=\sqrt{2gh}$. Doubler la masse ne change donc pas la vitesse sous ces hypothèses. Prendre la distance parcourue sur la pente pour la baisse de hauteur surestimerait l’énergie disponible.