Tutorat en électricité et magnétisme — Vanier 203-SN2-RE

Un exemple de force magnétique : direction, puis norme

Cet exemple court permet de travailler les champs magnétiques. Considérez une petite particule chargée dans un champ magnétique uniforme et constant dans le temps. On calcule uniquement la force magnétique à l’instant représenté.

$$\begin{gathered}\vec F_B=q(\vec v\times\vec B)\\F_B=|q|vB\sin\theta\end{gathered}$$

Ici, q est la charge avec son signe, en coulombs (C); v est la norme de la vitesse, en mètres par seconde (m/s); B est la norme du champ magnétique, en teslas (T); θ est l’angle entre la vitesse et le champ; et F_B est la norme de la force, en newtons (N). Le produit vectoriel donne la direction; le calcul de la norme utilise |q|.

Une particule de charge q = +2,0 nC se déplace vers la droite à 3,0 × 10⁴ m/s. Un champ magnétique de 0,40 T entre dans la page. Déterminez la norme et la direction de la force magnétique.

1. 1. Tracez les directions

   La vitesse vers la droite et le champ entrant dans la page sont perpendiculaires : θ = 90°. Repliez les doigts de la main droite de la vitesse vers le champ; le pouce pointe vers le haut. La charge est positive, donc la force magnétique pointe vers le haut.

2. 2. Convertissez et calculez

   Convertissez 2,0 nC en 2,0 × 10⁻⁹ C. Utilisez ensuite la valeur absolue de la charge.

   $$\begin{aligned}F_B={}&(2{,}0\times10^{-9})(3{,}0\times10^4)\\&\times(0{,}40)\sin90^\circ\\={}&2{,}4\times10^{-5}\,\mathrm N\end{aligned}$$

3. 3. Vérifiez le résultat

   La force vaut 2,4 × 10⁻⁵ N vers le haut. Elle est perpendiculaire à la vitesse et au champ. Les unités concordent : C × (m/s) × T = N. La force magnétique est perpendiculaire à la vitesse instantanée, donc son travail sur la particule est nul. Si seule cette force agit, la direction du mouvement peut changer, tandis que la norme de la vitesse reste constante.

Essayez deux exercices