Vanier College 203-SN1-RE Tutorat de mécanique

Le cours 203-SN1-RE

Vanier inscrit 203-SN1-RE, Mechanics, au programme de Sciences pures et appliquées. Son wiki de physique regroupe du matériel sur le mouvement, les forces et les lois de conservation. L’exemple ci-dessous relie une variation de vitesse à la force mesurée par un pèse-personne.

Notions à revoir

Unités, mesures et vecteurs
Mouvement à une et à deux dimensions; cinématique de rotation
Lois de Newton et diagrammes de forces
Équilibre statique et moments de force
Travail, énergie et puissance
Quantité de mouvement et moment cinétique

Pour travailler le bilan travail–énergie, lisez un graphique force–position et vérifiez les positions accessibles. L’exemple résolu et les quatre exercices facultatifs relient aire signée, énergie cinétique initiale et vitesse.

Commencez ici

Relier le freinage à la distance d’arrêt
Équilibrer les forces et les moments sur une poutre

Avant de commencer

Vous utiliserez les nombres signés, la pente d’une droite sur un graphique vitesse–temps et une équation de forces simple. L’accélération décrit la variation de la vitesse; son sens peut différer du sens du mouvement.

Points à surveiller

Déduire l’accélération d’une variation de vitesse
Distinguer le poids de la force normale du pèse-personne

Mécanique : distance d’arrêt et équilibre des moments

Trouvez une durée et une distance d’arrêt, puis équilibrez une poutre. Choisissez les sens positifs avant d’écrire les équations de forces et de moments.

Avant de commencer : Prévoyez 20 à 25 minutes pour essayer les deux questions, puis 15 minutes pour vérifier et reprendre les étapes manquées.

1. Une force donne une distance d’arrêt

Un chariot de $2{,}0\,\mathrm{kg}$ avance à droite à $4{,}0\,\mathrm{m/s}$ . Une force horizontale résultante constante de $4{,}0\,\mathrm N$ agit vers la gauche jusqu’à l’arrêt. Trouvez la durée et la distance d’arrêt.

Voir la solution expliquée

En prenant la droite positive, $a=F_{\mathrm{net}}/m=-2{,}0\,\mathrm{m/s^2}$ .
La relation $0=4{,}0-2{,}0t$ donne $t=2{,}0\,\mathrm s$ .
La relation $0^2=4{,}0^2+2(-2{,}0)\Delta x$ donne $\Delta x=4{,}0\,\mathrm m$ . Vérification par le travail : les $16\,\mathrm J$ initiaux sont retirés par $(-4{,}0)(4{,}0)=-16\,\mathrm J$ .

Vérifier le temps d’arrêt, la distance et l’intervalle de freinage

2. Équilibrer rotation et translation

Une poutre horizontale sans masse est articulée à gauche. Une charge de $60\,\mathrm N$ vers le bas agit à $0{,}80\,\mathrm m$ de l’articulation. Un câble vertical tire vers le haut à $1{,}20\,\mathrm m$ . Trouvez la tension et la force verticale de l’articulation à l’équilibre statique.

Voir la solution expliquée

Soit $T$ la tension du câble vers le haut et $H_y$ la composante de la force de l’articulation, positive vers le haut. Calculez les moments autour de l’articulation : sa force n’y produit aucun moment. En prenant le sens antihoraire positif, $1{,}20T-0{,}80(60)=0.$
Ainsi, $T=40\,\mathrm N$ . Imposez ensuite l’équilibre vertical : $H_y+40-60=0$ .
La force de l’articulation vaut $H_y=20\,\mathrm N$ vers le haut. Un moment résultant nul ne suffit pas à établir une force résultante nulle; les deux conditions sont nécessaires.

Revoir une poutre articulée soutenue par un câble

Construire votre révision à partir de vos réponses

Problèmes d’arrêt
Conservez le même signe positif de l’équation des forces au calcul du mouvement. Vérifiez la distance par la perte d’énergie cinétique.
Problèmes d’équilibre
Choisissez le point de calcul des moments, puis écrivez les conditions d’équilibre en rotation et en translation.

Dans votre demande d’aide en mécanique, joignez le diagramme de forces, le choix des axes et les questions de révision autorisées de votre groupe pour cibler la mise en équation.

Demander de l’aide pour réviser 203-SN1-RE

Exercices originaux de Nablio, et non un examen officiel. Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Sources pour les sujets du cours

Un ascenseur monte : quelle force indique le pèse-personne?

Une personne de masse $m=60\,\mathrm{kg}$ se tient sur un pèse-personne qui mesure une force dans un ascenseur. L’ascenseur monte, mais sa vitesse vers le haut diminue uniformément de $3{,}0\,\mathrm{m/s}$ à $1{,}0\,\mathrm{m/s}$ en $2{,}0\,\mathrm s$ . La personne reste immobile par rapport à l’ascenseur. Prenez $g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2}$ . Représentez la personne par un point, sans tenir compte de sa taille. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la lecture du pèse-personne en newtons pendant cet intervalle. Prévoyez d’abord si elle est supérieure, égale ou inférieure au poids de la personne.

Voir un indice

Choisissez le haut comme sens positif. Calculez l’accélération à partir de la variation de vitesse avant d’écrire l’équation de forces. Le pèse-personne indique la force normale qu’il exerce sur la personne.

Voir le raisonnement

1. Distinguer le mouvement de sa variation
Les deux vitesses sont positives parce que l’ascenseur monte. Toutefois, la vitesse diminue : l’accélération est dirigée vers le bas. Une vitesse positive n’impose pas une accélération positive.
2. Calculer l’accélération
Notons $v_i$ et $v_f$ les vitesses verticales initiale et finale, $\Delta t$ la durée écoulée et $a$ l’accélération verticale. La vitesse varie uniformément, donc $a$ est constante.
$a=\frac{v_f-v_i}{\Delta t}$
$a=\frac{(1{,}0-3{,}0)\,\mathrm{m/s}}{2{,}0\,\mathrm s}$
$a=-1{,}0\,\mathrm{m/s^2}$
3. Tracer les forces sur la personne
Deux forces verticales agissent : la force normale $N$ du pèse-personne vers le haut et la force gravitationnelle $mg$ vers le bas. Ici, $m$ est la masse en kilogrammes et $g$ l’accélération gravitationnelle en $\mathrm{m/s^2}$ .
La grandeur du poids vaut :
$mg=(60)(9{,}8)\,\mathrm N$
$mg=588\,\mathrm N$
Représentez la personne par un point, avec une flèche vers le haut nommée $N$ et une flèche vers le bas nommée $mg$ . La vitesse de l’ascenseur vers le haut n’est pas une force supplémentaire.
4. Utiliser la force résultante
Le haut étant positif, la deuxième loi de Newton donne :
$N-mg=ma$
En isolant $N$ , on obtient :
$N=m(g+a)$
Remplacez par les valeurs en unités SI :
$N=60(9{,}8-1{,}0)\,\mathrm N$
$N=528\,\mathrm N$
Le pèse-personne indique $528\,\mathrm N$ , ce qui est inférieur au poids de $588\,\mathrm N$ .
5. Vérifier le résultat
$N-mg=(528-588)\,\mathrm N$
$N-mg=-60\,\mathrm N$
Cela correspond à :
$ma=(60)(-1{,}0)\,\mathrm N$
$ma=-60\,\mathrm N$
De plus, $\mathrm{kg\cdot m/s^2}$ est un newton. La personne monte encore, tandis que la force résultante ralentit ce mouvement vers le haut. La masse et la force gravitationnelle n’ont pas changé.

La vitesse vers le haut et l’accélération vers le bas sont séparées des deux forces sur la personne : N = 528 N vers le haut et mg = 588 N vers le bas. — Le haut est positif. Les flèches de mouvement indiquent seulement le sens de la vitesse v et de l’accélération a. Les deux flèches de force partent du point représentant la personne; leurs longueurs sont proportionnelles à 528 N et à 588 N.

Essayer le sens opposé

La même personne descend maintenant. Le haut reste positif, et la vitesse de l’ascenseur varie uniformément de $-3{,}0\,\mathrm{m/s}$ à $-1{,}0\,\mathrm{m/s}$ en $2{,}0\,\mathrm s$ . Prévoyez si la lecture sera supérieure ou inférieure à $588\,\mathrm N$ , puis calculez-la.

Vérifier votre réponse

Déterminer le signe à partir de la variation de vitesse
$\begin{gathered}a=\\\frac{[-1{,}0-(-3{,}0)]\,\mathrm{m/s}}{2{,}0\,\mathrm s}\end{gathered}$
$a=+1{,}0\,\mathrm{m/s^2}$
L’ascenseur descend en ralentissant : l’accélération est donc dirigée vers le haut.
Reprendre l’équation de forces
$N=m(g+a)$
$N=60(9{,}8+1{,}0)\,\mathrm N$
$N=648\,\mathrm N$
La lecture dépasse $588\,\mathrm N$ . Le signe de l’accélération détermine cette comparaison. À vitesse verticale constante, $a=0$ et le pèse-personne indiquerait $588\,\mathrm N$ dans les deux sens.

Si le signe de l’accélération posait problème, révisez les graphiques du mouvement. Si c’était l’équation de forces, révisez les diagrammes de forces.

Comment un tuteur peut vous aider

Un tuteur peut vous demander de prévoir la lecture avant de calculer, vérifier le sens positif choisi et vous aider à distinguer une flèche de vitesse d’une flèche de force. Vous pouvez ensuite corriger la première équation erronée et essayer le cas de la descente sans recopier la solution.

Préparer une évaluation

Apportez les sujets annoncés pour votre évaluation et un exercice. Vous pouvez montrer ce que vous avez commencé ou demander au tuteur de vous aider à commencer. Exercez-vous à expliquer un signe ou le choix d’une force avant de calculer, puis reprenez une question manquée en changeant le sens du mouvement.

Pratique autonome

Choisir une leçon à revoir

40 min

Graphiques du mouvement et cinématique

Utilisez la pente d’un graphique vitesse–temps pour trouver l’accélération et garder des signes cohérents.

20 min

Diagrammes de forces et frottement

Choisissez l’objet et traduisez ses interactions par une équation de forces.

75 min

Moment d’une force et équilibre statique

Pour un autre problème d’équilibre : choisissez un pivot et le bras de levier perpendiculaire. Cette leçon porte sur l’équilibre statique.

6 questions

Vérifier votre mise en équation en six questions

Essayez des problèmes de forces variés, puis utilisez les indices et les solutions pour repérer l’étape à revoir.

45 min

Roulement sans glissement : frottement, forces et énergie

Complément si le sujet est au programme : corps roulants, seuil de frottement statique et énergie de translation et de rotation. L’enrichissement d’un ancien guide ne confirme pas la matière évaluée actuellement.

Moment cinétique : choisir le système et l’axe

Pour un problème de rotation, complétez votre diagramme de forces en nommant le système et l’axe. Les six exercices demandent quand le moment cinétique se conserve, comment un changement d’inertie modifie la rotation et ce qui se passe quand un objet colle à un disque. Utilisez-les lorsque ce sujet figure dans votre chapitre actuel.

Essayer six exercices sur le moment cinétique

Apportez une question à un tuteur. Vous pouvez construire ensemble le schéma et le premier bilan du moment cinétique, ou revoir ce que vous avez commencé. Vous pourrez vérifier l’hypothèse sur les moments extérieurs, les signes et la comparaison d’énergie, puis reprendre une question manquée. Les séances sont offertes en anglais.

Informations officielles sur le cours

Avant une séance

Comment demander du tutorat?

Envoyez le sujet à travailler et vos disponibilités. Partez d’un problème qui vous bloque ou d’une notion que vous aimeriez mieux comprendre. Votre tuteur peut vous aider à gagner en confiance en reprenant les bases. Vous pouvez joindre un exercice ou ce que vous avez commencé. Nous confirmerons si nous pouvons vous aider et conviendrons d’un horaire avant le paiement.

Ce guide correspond-il à mon groupe?

Utilisez votre plan de cours actuel et les notions annoncées par votre enseignant pour choisir les parties de ce guide à travailler. Suivez les consignes d’évaluation de votre groupe.

Dans quelle langue les séances se déroulent-elles?

Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Besoin d’aide pour 203-SN1-RE?

Choisissez une notion ou envoyez l’étape qui vous bloque.

Demander une séance

Liens utiles pour la préparation ou la suite des études; ce ne sont pas des équivalences ni une séquence d’inscription obligatoire.

Relier équilibre et frottement statique

Lorsque l’équilibre des corps rigides figure dans votre matière, travaillez le diagramme des forces, les moments et la limite de frottement dans un même modèle. Ce complément ne constitue pas une révision complète du cours ni une prédiction de l’examen.

Échelle : équilibre, distance maximale et angle minimal

Tutorat 203-SN1-RE à Vanier : mécanique