Lois des sinus et des cosinus : résoudre un triangle

Résoudre un triangle sans angle droit

Un triangle n’a pas besoin d’un angle droit pour qu’on puisse trouver ses longueurs et ses angles manquants. La loi des sinus et la loi des cosinus relient les trois côtés et les trois angles intérieurs. La première étape consiste à repérer les données, surtout à déterminer si un angle connu est compris entre deux côtés connus.

Cette leçon suppose que vous connaissez les équations simples, les racines carrées et les fonctions trigonométriques inverses. Révisez les longueurs et les angles des triangles rectangles pour les rapports de côtés, ou le cercle trigonométrique pour les sinus et les cosinus au-delà de 90°. Ici, tous les angles sont en degrés : réglez la calculatrice en mode degrés. Conservez les valeurs non arrondies jusqu’au résultat final; arrondissez les longueurs et les angles demandés au dixième, sauf si une valeur exacte est disponible.

On étudie des triangles ordinaires, non aplatis, dans un plan. Les trois longueurs sont positives et chaque angle intérieur est strictement compris entre 0° et 180°. Prévoyez environ 50 minutes pour les quatre exemples résolus et un premier essai des dix questions originales. Le contenu porte sur une compétence ciblée, plutôt que sur un cours entier.

Le prolongement facultatif sur l’aire ajoute deux exemples résolus et cinq questions au parcours de base.

1. Associer chaque côté à l’angle opposé

Les majuscules $A,B,C$ désignent les sommets et leurs angles intérieurs. Les minuscules désignent les longueurs des côtés opposés :

• $a=BC$ est opposé à $A$.
• $b=CA$ est opposé à $B$.
• $c=AB$ est opposé à $C$.

Les lettres ne dépendent pas de l’orientation du triangle. Avec cette convention, $c$ ne désigne pas automatiquement une hypoténuse. Exprimez toutes les longueurs dans la même unité avant de former des rapports ou d’additionner des carrés de longueurs.

Avant de calculer, vérifiez que les mesures peuvent former un triangle :

$$A+B+C=180^\circ.$$

$$a+b>c,\quad a+c>b,\quad b+c>a.$$

Ces inégalités triangulaires sont strictes. Une égalité donne une configuration aplatie, pas un triangle. Pour trois longueurs positives, il suffit de vérifier que la somme des deux plus petites dépasse la plus grande. Le plus grand côté est opposé au plus grand angle; deux côtés égaux sont opposés à deux angles égaux. Ces propriétés permettent de vérifier une réponse sans se fier à l’allure d’un croquis.

2. Choisir la méthode à partir des données

• AAC ou ACA : deux angles et un côté. Trouvez le troisième angle avec la somme des angles, puis utilisez la loi des sinus. AAC signifie angle–angle–côté; ACA signifie angle–côté–angle. En anglais : AAS et ASA.
• CAC : deux côtés et l’angle compris. Utilisez la loi des cosinus pour trouver le côté manquant. Pour l’aire, utilisez directement les deux côtés et leur angle compris dans le prolongement facultatif sur l’aire. L’angle compris se trouve entre les deux côtés connus : pour les côtés $b,c$, c’est $A$. En anglais : SAS.
• CCC : trois côtés. Vérifiez l’inégalité triangulaire, puis trouvez un angle avec la loi des cosinus. Commencer par l’angle opposé au plus grand côté facilite souvent la vérification. En anglais : SSS.
• CCA : deux côtés et un angle opposé à l’un d’eux. La loi des sinus fournit des angles possibles, mais il peut y avoir zéro, un ou deux triangles. Vérifiez chaque possibilité. En anglais : SSA.

AAA ne suffit pas pour déterminer les longueurs. Trois angles peuvent fixer la forme, mais multiplier toutes les longueurs par le même facteur positif conserve ces angles. Il faut au moins une longueur pour fixer l’échelle.

N’utilisez pas Pythagore simplement parce que deux longueurs sont données : il faut un angle droit. Ne classez pas les données comme CAC si l’angle donné n’est pas compris entre les deux côtés connus.

3. Deux angles et un côté : loi des sinus

La loi des sinus associe chaque côté à l’angle opposé :

$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.$$

On peut aussi inverser tous les rapports : $\sin A/a=\sin B/b=\sin C/c$. Gardez le même ordre dans toute l’équation. Choisissez la paire entièrement connue et celle qui contient l’inconnue. Les sinus sont sans unité : $a/\sin A$ a la même unité que $a$, tandis que son inverse $\sin A/a$ a pour unité l’inverse d’une longueur.

Exemple résolu 1 : deux angles donnent un seul triangle

On donne $A=30^\circ$, $B=75^\circ$ et $a=10$ cm. Trouvez $C,b,c$.

Trouvez d’abord le troisième angle :

$$C=180^\circ-30^\circ-75^\circ=75^\circ.$$

Soient maintenant $b,c$ les longueurs numériques en centimètres :

$$\begin{aligned}\frac{b}{\sin75^\circ}&=\frac{10}{\sin30^\circ},\\b&=\frac{10\sin75^\circ}{\sin30^\circ}\\&\approx19{,}3.\end{aligned}$$

Puisque $B=C$, les côtés opposés sont égaux : $c=b\approx19{,}3$ cm. Le résultat est $C=75^\circ$, $b\approx19{,}3$ cm et $c\approx19{,}3$ cm. Le côté de 10 cm est le plus petit et se trouve en face du plus petit angle, 30°. Les côtés respectent l’inégalité triangulaire. Deux angles admissibles et un côté fixé déterminent un seul triangle, à la fois en forme et en taille.

4. Deux côtés et l’angle compris : loi des cosinus

La loi des cosinus utilise deux longueurs et l’angle compris entre elles :

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A.$$

Ici, $A$ est compris entre les côtés $b,c$, et $a$ est le côté opposé à cet angle. Permutez les lettres pour trouver un autre côté. Si $A=90^\circ$, alors $\cos A=0$ et la formule devient celle de Pythagore. Pour un angle $A$ aigu, le terme en cosinus réduit $a^2$; pour un angle obtus, le cosinus négatif rend $a^2$ plus grand que $b^2+c^2$.

Exemple résolu 2 : utiliser l’angle compris

On donne $b=5$ cm, $c=8$ cm et $A=60^\circ$. Trouvez $a$.

Avec toutes les longueurs numériques en centimètres :

$$\begin{aligned}a^2&=5^2+8^2-2(5)(8)\cos60^\circ\\&=25+64-80\left(\frac12\right)\\&=49,\\a&=\sqrt{49}=7.\end{aligned}$$

Le côté manquant mesure exactement 7 cm. Prenez la racine carrée positive, puisqu’une longueur est positive. Vérification : $5+7>8$. Le calcul du carré de la longueur a pour unité cm²; la racine carrée redonne des centimètres. Au départ, une équation de la loi des sinus aurait deux paires opposées incomplètes et n’isolerait pas une seule inconnue.

5. Trois côtés : trouver un angle avec le cosinus

Réarrangez la loi des cosinus pour trouver l’angle opposé à un côté connu :

$$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.$$

La fonction cosinus inverse, $\arccos$, donne un seul angle entre 0° et 180°. Cet intervalle contient tous les angles intérieurs possibles d’un triangle. Un cosinus négatif correspond à un angle obtus. Une valeur hors de $[-1,1]$ ne peut pas être le cosinus d’un angle réel : vérifiez les données, les paires et le calcul.

Exemple résolu 3 : les longueurs déterminent l’angle obtus

Un triangle a pour côtés $a=7$ cm, $b=8$ cm et $c=13$ cm. Trouvez $C$, l’angle opposé au plus grand côté.

Le triangle existe puisque $7+8>13$. Avec les longueurs numériques en centimètres :

$$\begin{aligned}\cos C&=\frac{7^2+8^2-13^2}{2(7)(8)}\\&=\frac{-56}{112}=-\frac12,\\C&=\arccos\left(-\frac12\right)=120^\circ.\end{aligned}$$

La réponse est exactement $120^\circ$. Comme $13^2>7^2+8^2$, le cosinus est négatif et cet angle doit être obtus. Les angles de 60° et de 120° ont tous deux pour sinus $\sqrt3/2$, mais seul 120° a pour cosinus $-1/2$. Si une étape avec le sinus inverse donne 60°, ne retenez pas cet angle simplement parce qu’il est familier : il contredit les trois longueurs données. Ce sont les données, plutôt qu’un croquis sans échelle, qui déterminent l’angle admissible.

6. CCA : zéro, un ou deux triangles

Supposons que $A,a,b$ soient donnés, avec $a$ opposé à $A$. C’est le cas CCA, puisque $A$ n’est pas compris entre les deux côtés connus $a,b$. Isolez le sinus :

$$\sin B=\frac{b\sin A}{a}=r.$$

Ici, $r$ est un rapport sans unité. Pour des longueurs positives et $0^\circ<A<180^\circ$, il est positif.

1. Si $r>1$, il n’y a aucun triangle : un sinus ne peut pas dépasser 1.
2. Si $r=1$, la seule possibilité est $B=90^\circ$. Vérifiez la somme des angles; ne comptez pas deux fois ce même angle de 90°.
3. Si $0<r<1$, les possibilités sont $B_1=\arcsin r$ et $B_2=180^\circ-B_1$. Elles ont le même sinus.
4. Pour chaque angle distinct, exigez $A+B<180^\circ$. Posez ensuite $C=180^\circ-A-B>0$ et utilisez $c=a\sin C/\sin A$. Rejetez un angle restant nul ou négatif.

Le nombre de possibilités admissibles est le nombre de triangles. En particulier, si l’angle donné $A$ est obtus, il peut y avoir au plus un triangle : un deuxième angle obtus ne respecte pas la somme des angles. Vérifiez les données exactes d’un cas limite avant d’arrondir. Un rapport proche de 1 n’est pas nécessairement égal à 1.

Exemple résolu 4 : conserver les deux triangles admissibles

On donne $A=30^\circ$, $a=6$ cm et $b=10$ cm. Trouvez tous les triangles possibles.

$$\sin B=\frac{10\sin30^\circ}{6}=\frac56.$$

La touche sinus inverse donne $B_1=\arcsin(5/6)\approx56{,}4^\circ$. L’angle supplémentaire possible est $B_2=180^\circ-B_1\approx123{,}6^\circ$. Les sommes $30^\circ+B_1$ et $30^\circ+B_2$ sont toutes deux inférieures à 180° : les deux triangles sont donc admissibles.

• Triangle 1 : $B\approx56{,}4^\circ$, $C=150^\circ-B_1\approx93{,}6^\circ$ et $c=6\sin C/\sin30^\circ\approx12{,}0$ cm.
• Triangle 2 : $B\approx123{,}6^\circ$, $C=150^\circ-B_2\approx26{,}4^\circ$ et $c=6\sin C/\sin30^\circ\approx5{,}3$ cm.

Vérifiez l’ordre des côtés : dans le triangle 1, $c$ est le plus grand côté et $C$ le plus grand angle; dans le triangle 2, $b$ est le plus grand côté et $B$ le plus grand angle. Les deux ensembles de longueurs respectent l’inégalité triangulaire. Donner seulement le premier angle de la calculatrice ferait perdre le second triangle.

Dans ce dénombrement, une réflexion ou une rotation d’un même triangle ne crée pas une nouvelle solution. Ici, deux solutions correspondent à deux ensembles différents d’angles restants et de longueur manquante.

Trouver l’aire d’un triangle sans connaître sa hauteur

Vous connaissez parfois deux côtés et l’angle compris entre eux, mais pas la hauteur perpendiculaire. Le sinus permet de trouver cette hauteur, puis d’utiliser la formule habituelle de l’aire. Il n’est pas nécessaire de calculer d’abord le troisième côté.

Gardez la notation de la leçon : a = BC, b = CA et c = AB. L’angle C est compris entre les côtés a et b. On note K l’aire du triangle pour ne pas la confondre avec l’angle A. Les longueurs sont positives et 0° < C < 180°. Utilisez le mode degrés dans cette section et exprimez les deux longueurs dans la même unité.

Pourquoi K = ½ab sin C

Prenez BC, de longueur a, comme base. Tracez la perpendiculaire issue de A à la droite passant par B et C. Appelez H son pied et h sa longueur. La hauteur est la distance perpendiculaire à cette droite; son pied n’est pas nécessairement sur le segment BC.

Si C est aigu, le triangle rectangle ACH donne sin C = h/b, donc h = b sin C. En remplaçant la hauteur dans la formule de l’aire :

$$K=\frac12 a(b\sin C)=\frac12 ab\sin C.$$

Si C est obtus, H se trouve au-delà de C sur le prolongement de la base. L’angle ACH vaut 180° − C, donc h = b sin(180° − C). Comme sin(180° − C) = sin C, la même formule s’applique. La hauteur et l’aire restent positives. Si C = 90°, h = b et la formule devient ½ab.

Vous pouvez choisir n’importe quelle paire de côtés, à condition d’utiliser l’angle compris entre ces deux côtés :

$$K=\frac12 ab\sin C=\frac12 bc\sin A=\frac12 ca\sin B.$$

Le sinus est sans unité. Le produit de deux longueurs donne une unité d’aire, comme cm² ou m². Pour a et b fixés, K ne peut pas dépasser ½ab puisque sin C ≤ 1. Ce maximum est atteint à C = 90°. Les angles 0° et 180° donneraient une configuration plate d’aire nulle, exclue des triangles non plats étudiés ici.

Exemple résolu 5 : deux côtés et un angle compris aigu

On donne a = 8 cm, b = 5 cm et C = 30°. Trouvez l’aire.

1. Les côtés BC et CA se rencontrent en C : 30° est donc l’angle compris.
2. La hauteur relative à la droite BC vaut h = 5 sin 30° = 2,5 cm.
3. K = ½ × 8 × 2,5 = 10 cm².

On peut aussi écrire directement K = ½ × 8 × 5 × sin 30° = 10 cm². L’aire est inférieure au maximum ½ × 8 × 5 = 20 cm². La réponse est une aire, et non une longueur.

Exemple résolu 6 : un angle obtus, la même hauteur

Gardez a = 8 cm et b = 5 cm, mais remplacez C par 150°. Trouvez la nouvelle aire.

Le pied de la hauteur se trouve maintenant au-delà de C. Le petit triangle rectangle utilise l’angle 180° − 150° = 30°. Ainsi, h = 5 sin 30° = 2,5 cm et :

K = ½ × 8 × 5 × sin 150° = 10 cm².

Les triangles ont la même base et la même hauteur perpendiculaire : leurs aires sont donc égales. Leur troisième côté est pourtant différent : la loi des cosinus donne c² = 89 − 40√3 pour C = 30°, et c² = 89 + 40√3 pour C = 150°. Deux aires égales ne signifient pas deux triangles identiques.

Éviter de choisir le mauvais angle

Dans ½ab sin C, C doit être compris entre a et b. Le remplacer par un angle A donné produit généralement une aire incorrecte. Si vous connaissez deux angles et un côté, trouvez d’abord le troisième angle, puis utilisez la loi des sinus pour obtenir un deuxième côté approprié. Pour des données CCA, reprenez les vérifications du cas ambigu : deux triangles admissibles peuvent avoir des aires différentes. Ne retenez pas automatiquement le premier angle de la calculatrice.

Cinq questions progressives sur l’aire

Si la méthode est nouvelle pour vous, vous pouvez commencer par lire une solution, puis la cacher et réessayer. Gardez les valeurs intermédiaires non arrondies et arrondissez les aires finales non exactes au dixième.

1. Quel angle faut-il utiliser avec les côtés b et c dans une formule d’aire? Calculez K si b = 6 cm, c = 4 cm et cet angle vaut 90°.

2. Un panneau triangulaire a pour côtés a = 1,2 m et b = 80 cm, avec l’angle compris C = 30°. Trouvez son aire en m².

3. Deux triangles ont a = 10 cm et b = 6 cm. Leurs angles compris valent 40° et 140°. Trouvez chaque aire et expliquez pourquoi elles sont égales.

4. On donne A = 30°, B = 45° et a = 6 cm. Trouvez K. Un élève écrit K = ½ × 6 × b × sin 30°. Expliquez son erreur et terminez le calcul.

5. Les trois côtés mesurent a = 5 cm, b = 7 cm et c = 8 cm. Trouvez K sans supposer que le triangle est rectangle.

Dix questions progressives

Essayez chaque question avant d’ouvrir son indice facultatif ou sa solution expliquée. Utilisez le mode degrés. Donnez les résultats numériques non exacts au dixième et gardez les valeurs intermédiaires non arrondies. Chaque question reprend la même convention de côtés opposés.

1. Dans le triangle $ABC$, quel côté est opposé à $B$? Quel angle est compris entre $a,c$? Écrivez une équation de la loi des sinus reliant $a,A,b,B$.

   Indice facultatif 1

   Repérez les extrémités de chaque côté avant de choisir l’angle opposé.

   Solution expliquée 1

   Le côté $b=CA$ est opposé à $B$. Les côtés $a=BC$ et $c=AB$ se rencontrent en $B$ : leur angle compris est donc $B$. L’équation correspondante est $a/\sin A=b/\sin B$. Associer $a$ à $B$ comparerait les mauvaises paires de côtés et d’angles.

2. Choisissez une première méthode, ou expliquez pourquoi on ne peut pas résoudre un triangle unique : (i) $A,B,a$; (ii) $b,c,A$; (iii) $a,b,A$; (iv) seulement les angles 40°, 60°, 80°; (v) les côtés 3 cm, 4 cm, 8 cm.

   Indice facultatif 2

   L’angle connu est-il compris entre les deux côtés connus? Vérifiez les données avant d’appliquer une formule.

   Solution expliquée 2

   (i) AAC : somme des angles, puis loi des sinus. (ii) CAC : loi des cosinus pour $a$. (iii) CCA : loi des sinus et vérification de tous les angles possibles; ne supposez pas une seule solution. (iv) AAA fixe la forme, mais pas l’échelle : les longueurs sont indéterminées. (v) Aucun triangle : $3+4<8$. Une formule ne peut pas corriger des mesures incompatibles.

3. On donne $A=45^\circ$, $B=80^\circ$, $a=12$ cm. Trouvez $C,b,c$.

   Indice facultatif 3

   Trouvez d’abord l’angle restant. Utilisez la paire connue $a,A$ pour les deux longueurs.

   Solution expliquée 3

   $C=180^\circ-45^\circ-80^\circ=55^\circ$. En centimètres, $b=12\sin80^\circ/\sin45^\circ\approx16{,}7$ et $c=12\sin55^\circ/\sin45^\circ\approx13{,}9$. L’ordre $b>c>a$ correspond à $80^\circ>55^\circ>45^\circ$. Il y a un seul triangle.

4. On donne $b=9$ cm, $c=14$ cm et l’angle compris $A=50^\circ$. Trouvez $a$.

   Indice facultatif 4

   Il n’y a pas encore de paire opposée entièrement connue. Commencez par la loi des cosinus.

   Solution expliquée 4

   Avec les longueurs en centimètres, $a=\sqrt{9^2+14^2-2(9)(14)\cos50^\circ}\approx10{,}7$ cm. Il faut la racine positive. Le résultat est strictement compris entre $|14-9|=5$ et $14+9=23$ cm, conformément à l’inégalité triangulaire. Pythagore traiterait à tort l’angle de 50° comme un angle de 90°.

5. Un triangle a pour côtés $a=5$ cm, $b=7$ cm et $c=10$ cm. Trouvez $C$ et expliquez pourquoi l’angle supplémentaire aigu n’est pas admissible.

   Indice facultatif 5

   Trouvez le cosinus de l’angle opposé au plus grand côté; son signe est important.

   Solution expliquée 5

   Le triangle existe puisque $5+7>10$. Ensuite, $\cos C=(25+49-100)/(2\cdot5\cdot7)=-13/35$, donc $C=\arccos(-13/35)\approx111{,}8^\circ$. L’angle supplémentaire, environ 68,2°, a un cosinus positif et contredit la valeur négative imposée par les trois côtés. Il n’est pas nécessaire de se fier à un croquis pour choisir.

6. On donne $A=30^\circ$, $a=4$ cm et $b=10$ cm. Combien de triangles existe-t-il?

   Indice facultatif 6

   Calculez la valeur requise de $\sin B$ avant d’utiliser le sinus inverse.

   Solution expliquée 6

   $\sin B=10\sin30^\circ/4=5/4=1{,}25$, ce qui dépasse 1. Il y a zéro triangle. L’erreur de domaine de la calculatrice reflète ici des données impossibles; elle ne justifie pas un changement de mode d’angle.

7. On donne $A=30^\circ$, $a=5$ cm et $b=10$ cm. Trouvez tous les triangles possibles.

   Indice facultatif 7

   Cette fois, le sinus requis vaut exactement 1. Comptez les angles distincts, pas deux copies du même angle.

   Solution expliquée 7

   $\sin B=10\sin30^\circ/5=1$, donc $B=90^\circ$. L’angle supplémentaire vaut aussi 90° : il y a un seul triangle, pas deux. $C=60^\circ$ et $c=5\sin60^\circ/\sin30^\circ=5\sqrt3$ cm, soit environ 8,7 cm. Le côté $b$ de 10 cm est bien opposé à l’angle droit.

8. On donne $A=110^\circ$, $a=12$ cm et $b=8$ cm. Trouvez tous les triangles possibles.

   Indice facultatif 8

   Calculez les deux angles possibles à partir du sinus inverse, puis ajoutez chacun à l’angle obtus donné.

   Solution expliquée 8

   $\sin B=8\sin110^\circ/12$, d’où $B_1\approx38{,}8^\circ$ et $B_2\approx141{,}2^\circ$. Le second est rejeté puisque $110^\circ+B_2>180^\circ$. Il y a un seul triangle : $B\approx38{,}8^\circ$, $C\approx31{,}2^\circ$ et $c=12\sin C/\sin110^\circ\approx6{,}6$ cm, en utilisant $C$ non arrondi. Le côté de 12 cm est le plus grand et se trouve en face de l’angle obtus donné.

9. On donne $A=40^\circ$, $a=8$ cm et $b=10$ cm. Trouvez tous les triangles possibles, y compris la longueur manquante de chacun.

   Indice facultatif 9

   Conservez l’angle supplémentaire s’il laisse un troisième angle positif.

   Solution expliquée 9

   $\sin B=10\sin40^\circ/8$. Les angles possibles sont $B_1\approx53{,}5^\circ$ et $B_2\approx126{,}5^\circ$; les deux sont inférieurs à $140^\circ$, donc compatibles avec $A$. Il y a deux triangles :

   • $B\approx53{,}5^\circ$, $C\approx86{,}5^\circ$, $c\approx12{,}4$ cm.
   • $B\approx126{,}5^\circ$, $C\approx13{,}5^\circ$, $c\approx2{,}9$ cm.

   Pour chacun, calculez $c=8\sin C/\sin40^\circ$ avec les valeurs non arrondies. Les deux respectent $|10-8|<c<10+8$, et le plus grand côté se trouve en face du plus grand angle.

10. Deux stations d’arpentage $A,B$ sont séparées par une ligne de base droite de 42 m. Un repère $C$ se trouve de l’autre côté d’une rivière. L’angle intérieur entre $AB$ et $AC$ vaut 35°, et celui entre $BA$ et $BC$ vaut 70°. Modélisez les trois points dans un même plan horizontal. Trouvez la distance en ligne droite $AC$ et expliquez pourquoi ce n’est pas nécessairement la largeur perpendiculaire de la rivière.

    Indice facultatif 10

    Posez $c=AB=42$ m et $b=AC$. Trouvez l’angle $C$; la ligne de base connue lui est opposée.

    Solution expliquée 10

    $C=180^\circ-35^\circ-70^\circ=75^\circ$. La loi des sinus donne $b/\sin70^\circ=42/\sin75^\circ$, donc $AC=b=42\sin70^\circ/\sin75^\circ\approx40{,}9$ m. La ligne de base de 42 m est légèrement plus longue et opposée au plus grand angle, 75°. Il s’agit de la distance entre la station $A$ et le repère $C$; aucune donnée n’indique que $AC$ est perpendiculaire à une rive. Ce n’est donc pas nécessairement la largeur de la rivière. Le modèle dans un plan horizontal néglige les différences d’altitude.

Vérifier le triangle et choisir la suite

• Ai-je placé chaque côté en face de l’angle correspondant?
• L’angle est-il compris entre les deux côtés connus, ou opposé à l’un d’eux?
• Tous les angles et toutes les longueurs sont-ils positifs, et la somme des angles vaut-elle 180°?
• Les longueurs respectent-elles l’inégalité triangulaire stricte?
• Le plus grand côté est-il opposé au plus grand angle?
• Dans le cas CCA, ai-je vérifié les deux angles distincts et donné tous les triangles admissibles?
• Ai-je utilisé les degrés, des unités de longueur cohérentes et un arrondi seulement à la fin?

Reprenez les questions 2, 5 et 9 sans regarder les solutions : elles vérifient ensemble le choix de méthode, un angle obtus déterminé par les données et deux triangles admissibles. Pour apprendre à traduire vos mesures en équation, découvrez le tutorat en algèbre et précalcul. Les séances sont actuellement offertes en anglais.