Tutorat MATH 200 à Concordia : bases de l’algèbre

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MATH 200 suppose une certaine familiarité avec l’algèbre et prépare à MATH 201. Révisez les nombres signés, les fractions et la distributivité avant cet exercice ciblé sur les inéquations. Consultez le plan de votre section pour l’ensemble de la matière et des évaluations.

Pour revoir les calculs et les équations de base, consultez le guide des 10 compétences en algèbre.

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Le calendrier actuel ne liste aucun préalable de cours. Les restrictions de crédit du programme restent applicables.

Résoudre une inéquation et lire son ensemble-solution

Pour $x$ réel, résolvez $-2(3x-4)+x>-7$. Écrivez la solution sous forme d’intervalle et d’ensemble, puis représentez-la sur une droite numérique.

Voir le raisonnement

1. Distribuer et regrouper les termes semblables

   $$\begin{gathered}-2(3x-4)+x\\=-6x+8+x\\=-5x+8.\end{gathered}$$

   Le facteur $-2$ multiplie chaque terme entre parenthèses. En particulier, $(-2)(-4)=8$; l’inéquation devient donc $-5x+8>-7$.

2. Isoler la variable et inverser le sens de l’inégalité

   Soustrayez 8 des deux membres pour obtenir $-5x>-15$. Divisez les deux membres par $-5$ : $x<3$.

   Multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens de l’inégalité : par exemple, $2<5$, mais $-2>-5$. Soustraire 8 n’avait pas changé le sens de l’inégalité.

3. Écrire le même ensemble de trois façons

   La solution comprend tous les réels inférieurs à 3 : $x<3$, l’intervalle $]-\infty,3[$, ou l’ensemble $S=\{x\in\mathbb{R}\mid x<3\}$. Ici, $\mathbb{R}$ désigne les nombres réels et la barre verticale se lit « tels que ».

   Le crochet ouvert à 3 exclut cette borne. L’infini n’est pas une borne réelle et reste toujours exclu. Sur la droite numérique, tracez un cercle vide à 3 et colorez la demi-droite vers la gauche.

4. Vérifier un point inclus, un point exclu et la borne

   Dans l’inéquation initiale, $x=2$ donne $-2(6-4)+2=-2>-7$, ce qui est vrai. Pour $x=4$, le membre de gauche vaut $-2(12-4)+4=-12$; $-12>-7$ est faux.

   Pour $x=3$, le membre de gauche vaut $-2(9-4)+3=-7$. L’inégalité stricte $-7>-7$ est fausse : 3 est donc exclu. Ces vérifications repèrent des erreurs de signe ou de borne; les étapes algébriques équivalentes établissent l’ensemble complet des solutions.