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Concordia University · MATH 201

Tutorat MATH 201 · Concordia : Fonctions élémentaires

Travaillez les fonctions, les graphiques, les logarithmes et la trigonométrie de MATH 201 à Concordia avec un tuteur en ligne. Partez d’une fonction ou d’une équation, même si vous ne savez pas comment commencer. Votre tuteur peut expliquer la composition, les fonctions réciproques ou les restrictions de domaine et vous guider dans un exercice semblable.

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60 min en ligne : 55 $ CAD · TarifsPréparer un examenBilan de révision avec solutionsEssayer un exercice gratuitRevoir l’algèbre avant le calcul
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Aperçu du cours

MATH 201 à Concordia étudie les fonctions puissance, polynomiales, rationnelles, algébriques, exponentielles, logarithmiques et trigonométriques. Le cours met l’accent sur les graphiques, les transformations, les fonctions réciproques, la composition et les relations trigonométriques.

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Graphiques de fonctions rationnelles sans calcul différentiel : conserver les entrées exclues

Utilisez la factorisation, les signes et la division pour décrire un graphique rationnel. Aucune dérivée n’est nécessaire. Une fonction rationnelle est un quotient de polynômes dont le domaine exclut tous les zéros du dénominateur initial. Simplifier un facteur commun conserve les valeurs aux entrées permises; cela ne rétablit pas une entrée exclue.

Choisissez la bonne matière : le plan de MATH 201 de l’automne 2026 place les fonctions rationnelles à la semaine 4 et limite l’examen de mi-session aux semaines 1 à 6. Pour cette matière initiale, commencez par les restrictions de domaine, les fonctions et leurs réciproques, les graphiques rationnels ci-dessous ou les logarithmes. La trigonométrie commence à la semaine 7 : réservez la vérification sur les équations trigonométriques et les triangles à la préparation de la suite du cours, sauf indication contraire de votre enseignant. Suivez les consignes actuelles de votre section; cet atelier est un entraînement original, pas un examen officiel ni une révision exhaustive.

Une démarche en cinq étapes

  1. Factorisez et notez les exclusions imposées par le dénominateur initial.
  2. Simplifiez les facteurs communs seulement aux entrées où l’expression initiale est définie. Un facteur simplifié donne un trou seulement si l’expression restante y est finie. Un zéro du dénominateur restant peut encore donner une asymptote verticale.
  3. Pour une intersection avec l’axe des x, cherchez une sortie nulle et vérifiez que l’entrée est permise. Pour l’ordonnée à l’origine, évaluez en zéro seulement si zéro appartient au domaine.
  4. Utilisez la division polynomiale ou comparez les degrés pour le comportement aux extrémités. Une asymptote horizontale décrit les grandes entrées positives et négatives; ce n’est pas une droite qu’il est interdit de traverser.
  5. Vérifiez les signes de chaque côté d’une asymptote verticale. Indiquez les trous par des cercles ouverts, les asymptotes par des pointillés et les intersections réelles par des points pleins. Ces éléments guident une esquisse sans prouver à eux seuls l’emplacement de chaque extremum.

Exemple résolu 1 : un trou et une asymptote verticale

Décrivez f(x)=(x2−x−2)/(x2−4)f(x)=(x^2-x-2)/(x^2-4) : domaine, point manquant, asymptotes et intersections avec les axes. Esquissez les branches sans dériver.

Premier indice

Factorisez les deux polynômes du second degré. Conservez les deux exclusions initiales avant toute simplification.

Suivre l’étude complète du graphique
  1. En factorisant : f(x)=(x−2)(x+1)(x−2)(x+2)=x+1x+2,x≠−2,2.f(x)=\frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x+1}{x+2},\qquad x\ne-2,2. Le domaine est l’ensemble des réels sauf −2-2 et 22.
  2. En x=2x=2, l’expression simplifiée vaut 3/43/4, une valeur finie. La fonction initiale y reste indéfinie : indiquez donc un trou en (2,3/4)(2,3/4), et non un zéro ou une asymptote verticale.
  3. En x=−2x=-2, le dénominateur restant s’annule, mais le numérateur vaut −1-1. L’asymptote verticale est x=−2x=-2. L’écriture f(x)=1−1/(x+2)f(x)=1-1/(x+2) montre que les valeurs augmentent sans borne lorsque xx s’approche de −2-2 par la gauche et diminuent sans borne par la droite.
  4. La seule intersection avec l’axe des x est (−1,0)(-1,0) : le zéro simplifié x=2x=2 était exclu. Zéro est permis, ce qui donne (0,1/2)(0,1/2) sur l’axe des y.
  5. Le reste −1/(x+2)-1/(x+2) se rapproche de zéro lorsque ∣x∣|x| devient grand; l’asymptote horizontale est donc y=1y=1. La branche de gauche est au-dessus de 1, celle de droite en dessous, avec un cercle ouvert en (2,3/4)(2,3/4). Le graphique n’atteint jamais 1, car −1/(x+2)-1/(x+2) ne vaut jamais zéro.

Vérifiez une valeur voisine : f(3)=4/5f(3)=4/5, un point sous l’asymptote horizontale. Un outil graphique peut masquer un petit trou en reliant la courbe; conservez donc le domaine algébrique même si le trou est difficile à voir.

Exemple résolu 2 : une asymptote oblique par division

Trouvez les caractéristiques principales de g(x)=(x2+1)/(x−1)g(x)=(x^2+1)/(x-1). Expliquez l’asymptote oblique sans utiliser de dérivées.

Premier indice

Développez (x−1)(x+1)(x-1)(x+1). Que faut-il ajouter pour obtenir x2+1x^2+1?

Suivre la division et les vérifications
  1. La seule entrée exclue est x=1x=1. Comme x2+1>0x^2+1>0 pour toute entrée réelle, il n’y a ni facteur commun ni trou.
  2. La division donne g(x)=x+1+2x−1.g(x)=x+1+\frac{2}{x-1}. La différence g(x)−(x+1)=2/(x−1)g(x)-(x+1)=2/(x-1) se rapproche de zéro lorsque xx devient grand en valeur absolue, positivement ou négativement. L’asymptote oblique est donc y=x+1y=x+1. Il n’y a pas d’asymptote horizontale. La différence n’est jamais nulle : ce graphique particulier ne rencontre jamais son asymptote oblique.
  3. L’asymptote verticale est x=1x=1. Près de 1, le numérateur reste positif : par la gauche, les sorties deviennent négatives sans borne; par la droite, positives sans borne.
  4. Il n’y a aucune intersection réelle avec l’axe des x, car x2+1=0x^2+1=0 n’a pas de solution réelle. L’intersection avec l’axe des y est (0,−1)(0,-1).
  5. Pour x<1x<1, le reste 2/(x−1)2/(x-1) est négatif : la courbe est sous l’asymptote oblique. Pour x>1x>1, elle est au-dessus. Deux points de contrôle utiles sont g(−1)=−1g(-1)=-1 et g(2)=5g(2)=5.

Tracez une esquisse fidèle : indiquez ces caractéristiques vérifiées sans prétendre connaître l’emplacement exact d’un extremum. Une asymptote décrit l’écart entre la courbe et une droite; pour une droite oblique, la sortie ne se rapproche pas d’un nombre fini.

Quatre problèmes originaux : prévoir, esquisser, puis vérifier

1. Un facteur répété au dénominateur

Pour p(x)=(x+1)/(x−2)2p(x)=(x+1)/(x-2)^2, donnez le domaine, les trous, les intersections avec les axes et les asymptotes. Les deux côtés de l’asymptote verticale vont-ils dans des directions opposées?

Indice 1

Près de 2, le numérateur est positif et le dénominateur au carré est positif des deux côtés.

Solution expliquée 1

Le domaine exclut 2. Aucun facteur ne se simplifie : il n’y a pas de trou. Les intersections sont (−1,0)(-1,0) avec l’axe des x et (0,1/4)(0,1/4) avec l’axe des y. L’asymptote verticale est x=2x=2; des deux côtés, les sorties augmentent sans borne. Le degré du numérateur étant inférieur à celui du dénominateur, l’asymptote horizontale est y=0y=0. Un facteur répété au dénominateur n’impose pas des comportements opposés. La courbe traverse son asymptote horizontale en (−1,0)(-1,0).

2. Simplifier ne rétablit pas l’ordonnée à l’origine

Étudiez q(x)=x(x−3)/[x(x+2)]q(x)=x(x-3)/[x(x+2)]. Trouvez le domaine, le trou, les intersections avec les axes et les asymptotes. Expliquez pourquoi substituer zéro après simplification serait trompeur.

Indice 2

Notez d’abord les deux zéros du dénominateur; utilisez ensuite (x−3)/(x+2)(x-3)/(x+2) seulement sur le domaine initial.

Solution expliquée 2

Le domaine exclut 00 et −2-2. Sur ce domaine, la simplification donne (x−3)/(x+2)=1−5/(x+2)(x-3)/(x+2)=1-5/(x+2). Il y a un trou en (0,−3/2)(0,-3/2), et non une intersection avec l’axe des y. L’intersection avec l’axe des x est (3,0)(3,0); les asymptotes sont x=−2x=-2 et y=1y=1. Près de −2-2, les sorties augmentent sans borne par la gauche et diminuent sans borne par la droite. Le dénominateur initial est nul en zéro : la courbe initiale ne contient donc aucun point sur l’axe des y.

3. Traverser une asymptote horizontale

Pour u(x)=(x2+x)/(x2+1)u(x)=(x^2+x)/(x^2+1), trouvez le domaine, les intersections avec les deux axes et les éventuelles asymptotes verticales et horizontales. Trouvez où la courbe traverse son asymptote horizontale.

Indice 3

Le dénominateur est toujours positif. Écrivez u(x)=1+(x−1)/(x2+1)u(x)=1+(x-1)/(x^2+1) et cherchez où le reste est nul.

Solution expliquée 3

Le domaine est l’ensemble des réels : il n’y a ni trou ni asymptote verticale. En factorisant le numérateur, on trouve les intersections (−1,0)(-1,0) et (0,0)(0,0) avec l’axe des x; (0,0)(0,0) est aussi l’intersection avec l’axe des y. Les coefficients dominants égaux donnent l’asymptote horizontale y=1y=1. Résoudre u(x)=1u(x)=1 donne x=1x=1, une entrée permise, donc le point (1,1)(1,1). Comme x2+1>0x^2+1>0, le reste est négatif pour x<1x<1 et positif pour x>1x>1 : la courbe traverse vraiment la droite, au lieu de simplement la toucher. Le comportement aux extrémités n’interdit pas une intersection à distance finie.

4. Construire une formule à partir de caractéristiques

Construisez une fonction rationnelle avec une asymptote verticale x=−2x=-2, une asymptote horizontale y=2y=2, une intersection (3,0)(3,0) avec l’axe des x et un trou en (1,−4/3)(1,-4/3). Donnez son domaine et son ordonnée à l’origine. Il s’agit de proposer une formule valide, et non de prouver que ces caractéristiques déterminent une fonction unique.

Indice 4

Partez de 2(x−3)/(x+2)2(x-3)/(x+2), puis introduisez un facteur commun qui exclut 1 sans changer les sorties permises.

Solution expliquée 4

Une réponse possible est v(x)=2(x−3)(x−1)(x+2)(x−1),x≠−2,1.v(x)=\frac{2(x-3)(x-1)}{(x+2)(x-1)},\qquad x\ne-2,1. Le dénominateur restant donne l’asymptote verticale x=−2x=-2; le rapport des coefficients dominants donne y=2y=2. Le zéro permis est 3. À l’entrée simplifiée 1, l’expression restante vaut 2(1−3)/(1+2)=−4/32(1-3)/(1+2)=-4/3, soit le point manquant demandé. Zéro est permis et v(0)=−3v(0)=-3 : l’intersection avec l’axe des y est (0,−3)(0,-3). Écrire seulement la formule simplifiée sur son domaine naturel remplirait le trou à tort.

Choisissez une reprise : si vous avez rétabli une entrée exclue, refaites le problème 2; si vous avez confondu un trou avec un comportement non borné, comparez l’exemple 1 et le problème 1; si vous croyiez qu’une asymptote était infranchissable, refaites le problème 3. Apportez votre expression factorisée, votre domaine et votre esquisse annotée à une séance de tutorat. Les séances sont actuellement offertes en anglais.

Notions à travailler pour MATH 201

Notation et composition de fonctionsTransformations graphiquesFonctions polynomiales et rationnellesFonctions exponentiellesFonctions logarithmiquesFonctions trigonométriques

Difficultés fréquentes

  • Suivre le domaine dans une composition
  • Distinguer une fonction réciproque de l’inverse multiplicatif

Révision de MATH 201 : fonctions initiales et trigonométrie ultérieure

Pour les semaines 1 à 6, commencez par les vérifications sur les domaines, les réciproques et les logarithmes, puis par l’atelier sur les graphiques rationnels. Réservez la quatrième vérification à la trigonométrie ultérieure. Écrivez vos étapes avant d’ouvrir les solutions.

Le plan de l’automne 2026 limite l’examen de mi-session aux semaines 1 à 6. La trigonométrie commence à la semaine 7 : la quatrième vérification prépare donc la suite du cours, et non cette matière initiale. Confirmez les consignes actuelles de votre section. Cette sélection n’est pas un examen blanc complet.

Avant de commencer : Prévoyez 25 minutes pour un premier essai, puis 15 minutes pour vérifier et reprendre les étapes manquées.

1. Combiner deux restrictions

Trouvez le domaine réel de r(x)=x+2/(x−1)r(x)=\sqrt{x+2}/(x-1). Déterminez séparément si x=−2x=-2 et x=1x=1 sont permis.

Voir la solution expliquée
  1. La racine carrée exige x+2≥0x+2\ge0, donc x≥−2x\ge-2. Le dénominateur impose x≠1x\ne1. Les deux conditions doivent être respectées simultanément.
  2. Le domaine est [−2,1)∪(1,∞).[-2,1)\cup(1,\infty). L’entrée −2-2 est permise : le numérateur est nul et le dénominateur vaut −3-3. L’entrée 11 est exclue, car la division par zéro n’est pas définie.
  3. Si vous avez exclu l’extrémité de la racine, distinguez l’argument positif ou nul d’une racine de l’argument strictement positif d’un logarithme.

Revoir l’algèbre et les restrictions de domaine

2. Lire une transformation et inverser une branche

Soit h(x)=2(x−3)2−5h(x)=2(x-3)^2-5 pour x≥3x\ge3. Décrivez les transformations de y=x2y=x^2, puis trouvez la fonction réciproque et son domaine.

Voir la solution expliquée
  1. Le graphique se déplace de trois unités vers la droite, subit un étirement vertical de facteur deux, puis descend de cinq unités. Le domaine précisé conserve la branche droite, sur laquelle la fonction est injective.
  2. L’image de hh est [−5,∞)[-5,\infty). À partir de t=2(x−3)2−5t=2(x-3)^2-5, utilisez x−3≥0x-3\ge0 pour prendre la racine non négative :
  3. h−1(t)=3+t+52,t≥−5.h^{-1}(t)=3+\sqrt{\frac{t+5}{2}},\qquad t\ge-5. Son image est [3,∞)[3,\infty). Le domaine de la réciproque provient de l’image initiale.
  4. Pour t=3t=3, la réciproque donne x=5x=5, et h(5)=3h(5)=3. Garder les deux signes de racine ne définirait pas la réciproque de la branche choisie.

Revoir l’exemple de composition et de réciproque

3. Écarter une racine incompatible avec un logarithme

Résolvez ln⁡(x−1)+ln⁡(x+1)=ln⁡8\ln(x-1)+\ln(x+1)=\ln8 dans les réels. Le symbole ln⁡\ln désigne le logarithme naturel.

Voir la solution expliquée
  1. Les deux arguments doivent être positifs : x−1>0x-1>0 et x+1>0x+1>0. Ensemble, ils imposent x>1x>1.
  2. Sur ce domaine, la règle du logarithme d’un produit donne ln⁡[(x−1)(x+1)]=ln⁡8\ln[(x-1)(x+1)]=\ln8. Le logarithme étant injectif, x2−1=8x^2-1=8.
  3. Les candidats algébriques sont x=3x=3 et x=−3x=-3. Seul x=3x=3 respecte x>1x>1. Vérification : ln⁡2+ln⁡4=ln⁡8\ln2+\ln4=\ln8.
  4. Écrivez le domaine avant de réunir les logarithmes. Un calcul quadratique correct peut produire un candidat inadmissible.

Revoir les logarithmes et les opérations réciproques

4. Trigonométrie ultérieure : conserver les solutions perdues par division

Résolvez 2sin⁡2θ−sin⁡θ=02\sin^2\theta-\sin\theta=0 pour 0≤θ<2π0\le\theta<2\pi, en radians.

Voir la solution expliquée
  1. Factorisez au lieu de diviser par sin⁡θ\sin\theta : sin⁡θ(2sin⁡θ−1)=0.\sin\theta(2\sin\theta-1)=0.
  2. Le premier facteur donne sin⁡θ=0\sin\theta=0, donc θ=0,π\theta=0,\pi dans l’intervalle demandé. L’extrémité 2π2\pi est exclue.
  3. Le second facteur donne sin⁡θ=1/2\sin\theta=1/2. Son angle de référence est π/6\pi/6, et le sinus est positif aux quadrants I et II, ce qui donne π/6\pi/6 et 5π/65\pi/6.
  4. L’ensemble complet est {0,π/6,5π/6,π}\{0,\pi/6,5\pi/6,\pi\}. Diviser par sin⁡θ\sin\theta au départ ferait perdre les solutions 00 et π\pi.

Revoir toutes les solutions trigonométriques dans un intervalle

Construire votre révision à partir de vos réponses
  1. Erreur de domaine à la question 1 ou 3

    Écrivez une restriction par opération, prenez leur intersection, puis vérifiez une borne et une valeur exclue. Refaites cette question avant une nouvelle série complète.

  2. Erreur de réciproque à la question 2

    Placez le domaine et l’image côte à côte. Échangez ces ensembles pour la réciproque, puis vérifiez une composition et une entrée numérique.

  3. Solutions trigonométriques manquantes à la question 4

    Factorisez, résolvez chaque facteur, puis filtrez selon l’intervalle. Exercez-vous avec une équation de votre cours présentant deux branches trigonométriques.

Pour une séance, vous pouvez apporter l’une de ces questions même si vous ne l’avez pas commencée. Si vous avez une tentative ou votre plan de cours actuel, joignez-les. Votre tuteur peut vous aider à choisir un point de départ et travailler avec vous les fonctions, les restrictions algébriques ou la trigonométrie.

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Exercices originaux de Nablio, et non un examen officiel. Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Sources pour les sujets du cours

Se préparer à ce cours

Révisez factorisation, équations et repérage dans le plan. Compositions, réciproques et domaines reposent sur ces outils.

Conditions d’inscription

Aucun préalable de cours n’est listé dans le calendrier actuel; MATH 200 est une préparation utile, pas un préalable obligatoire indiqué.

Consulter le catalogue officiel

Un problème pour s’exercer

Pour une entrée réelle xx, simplifiez x2−16x−4\frac{x^2-16}{x-4} et précisez quelle valeur doit rester exclue du domaine de définition.

Voir le raisonnement

Le dénominateur est nul pour x=4x=4; il faut donc imposer x≠4x\ne4. Factorisez la différence de carrés : x2−16=(x−4)(x+4)x^2-16=(x-4)(x+4). Pour les entrées admissibles seulement, divisez le numérateur et le dénominateur par le facteur non nul x−4x-4. Le résultat est x+4x+4, toujours avec x≠4x\ne4.

L’ordre de composition change la fonction et son domaine

Les mêmes deux formules peuvent produire des fonctions composées différentes. Cet exercice suit l’entrée à chaque opération, puis utilise l’image pour déterminer le domaine d’une fonction réciproque.

1. Appliquer d’abord la fonction intérieure

Soit xx une entrée réelle. On utilise la racine carrée réelle non négative. La notation f∘gf\circ g signifie appliquer gg, puis appliquer ff au résultat; notons hh cette fonction composée. Soit f(x)=x−1f(x)=\sqrt{x-1} et g(x)=3x+2g(x)=3x+2. Alors h(x)=(f∘g)(x)=3x+1.h(x)=(f\circ g)(x)=\sqrt{3x+1}. La racine exige 3x+1≥03x+1\ge0 : le domaine de hh, c’est-à-dire l’ensemble des entrées permises, est [−13,∞)[-\tfrac13,\infty) et son image, l’ensemble des sorties possibles, est [0,∞)[0,\infty). L’entrée de ff est g(x)g(x), et non le xx de départ.

2. Inverser l’ordre et vérifier à nouveau

Dans l’autre ordre, k(x)=(g∘f)(x)=3x−1+2.k(x)=(g\circ f)(x)=3\sqrt{x-1}+2. La racine intervient d’abord; le domaine est donc [1,∞)[1,\infty). L’image est [2,∞)[2,\infty). Ainsi, f∘gf\circ g et g∘fg\circ f diffèrent par leur formule et leurs entrées admissibles.

3. Trouver la réciproque avec sa restriction d’entrée

Une réciproque échange entrée et sortie. La fonction hh est strictement croissante sur son domaine : chaque valeur de son image correspond donc à une seule entrée. Notons yy la sortie de hh; une fois l’entrée initiale isolée, utilisons tt pour nommer une entrée de la réciproque. Pour hh, partez de y=3x+1y=\sqrt{3x+1}, avec y≥0y\ge0. En isolant xx, on obtient x=(y2−1)/3x=(y^2-1)/3. Donc h−1(t)=t2−13,t≥0.h^{-1}(t)=\frac{t^2-1}{3},\qquad t\ge0. Le domaine de la réciproque est l’image de la fonction initiale; son image est [−13,∞)[-\tfrac13,\infty).

4. Vérifier ce que le carré peut masquer

En recomposant, h(h−1(t))=t2=∣t∣.h(h^{-1}(t))=\sqrt{t^2}=|t|. Cela vaut tt sur le domaine imposé t≥0t\ge0. Si l’on autorise à tort t=−2t=-2, le résultat est 22, et non −2-2. La restriction est essentielle, même si l’expression polynomiale de la réciproque peut être évaluée pour des nombres négatifs.

À vous de jouer

Trouvez k−1k^{-1} pour k(x)=3x−1+2k(x)=3\sqrt{x-1}+2. Précisez son domaine et son image, puis justifiez la restriction.

Voir la solution expliquée

À partir de t=3x−1+2t=3\sqrt{x-1}+2, on trouve k−1(t)=1+(t−23)2,t≥2.\begin{gathered}k^{-1}(t)=1+\left(\frac{t-2}{3}\right)^2,\\t\ge2.\end{gathered} Son image est [1,∞)[1,\infty). La restriction t≥2t\ge2 provient de l’image de kk; elle garantit aussi que (t−2)/3(t-2)/3 est positif ou nul avant la mise au carré.

Pour une nouvelle composition ou réciproque, notez ensemble la formule, le domaine et l’image. Testez une entrée à la frontière et une entrée exclue pour vérifier le sens des restrictions.

Comment le tutorat aide

Vous pouvez apporter une fonction ou une équation même si vous ne savez pas par où commencer. Votre tuteur peut vous aider à repérer les valeurs permises, tracer le graphique et travailler une transformation ou une composition. Pour les logarithmes et les fonctions réciproques, vous pouvez reprendre ensemble les opérations inverses avant d’essayer une autre équation.

Préparation aux examens de MATH 201

Pour chaque famille, travaillez formule, domaine, tracé et transformation. Mélangez équations logarithmiques et trigonométriques pour choisir la méthode.

Utilisez le plan de votre section pour choisir les chapitres à réviser. Nous travaillons sur des exercices autorisés et des problèmes comparables, sans réaliser de travaux évalués ni d’examens à votre place.

Vous travaillez les longueurs et les angles d’un triangle?

Vérifiez d’abord si un angle droit est donné. Pour un triangle rectangle, revoyez le choix entre sinus, cosinus et tangente. Pour un triangle sans angle droit, utilisez les lois des sinus et des cosinus : associez chaque côté à l’angle opposé, choisissez une méthode selon les données et vérifiez si deux triangles différents sont possibles.

Ces notions arrivent plus tard dans les plans de l’automne 2026. Suivez la matière annoncée pour l’examen de votre section pour choisir quand les travailler. Après la leçon, essayez une nouvelle question sans consulter sa solution et expliquez pourquoi votre méthode convient.

Liens utiles pour la préparation ou la suite des études; ce ne sont pas des équivalences ni une séquence d’inscription obligatoire.

Tutorat MATH 200Concepts fondamentaux d’algèbreTutorat MATH 203Calcul différentiel et intégral ITutorat MATH 204Vecteurs et matrices
Pratique autonome

Exercices gratuits et guides pour MATH 201

7 min

Simplifier une fraction sans oublier son domaine

Comprenez pourquoi la simplification conserve les valeurs exclues et distinguez la valeur d’une fonction de sa limite. Un exemple résolu et trois exercices pour MATH 203 à Concordia et MATH 140 à McGill.

12 questions

Fonctions exponentielles et logarithmes

Construisez des modèles exponentiels, déduisez les lois des logarithmes, reliez les graphes réciproques et résolvez équations et seuils. Six exemples résolus, quatre schémas et douze exercices corrigés.

20 questions

Fonctions : transformations, composition et réciproques

Reliez entrées, tableaux et graphiques; transformez les fonctions, vérifiez les domaines, trouvez des réciproques et choisissez les branches d’une fonction par parties. Huit exemples résolus numérotés, cinq schémas et vingt exercices corrigés.

23 questions

Cercle trigonométrique et graphiques

Reliez radians, coordonnées signées et graphiques trigonométriques. Douze exemples résolus et vingt-trois exercices, dont modèles sinusoïdaux, intervalles de seuil, identités et équations du second degré.

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Envoyez votre sujet et vos disponibilités. Nous confirmerons les notions couvertes et l’horaire par texto ou courriel avant le paiement.

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Questions sur les séances

Dans quelle langue les séances se déroulent-elles?

Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

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