Demandez de l’aide individuelle sur les méthodes d’intégration et leurs applications pour 201-SN3-RE en Sciences de la nature à Marianopolis. Suivez le court exemple de substitution ci-dessous ou apportez une question, même si vous ne savez pas par où commencer.
201-SN3-RE porte sur les méthodes d’intégration et leurs applications et comprend aussi une introduction aux séries et aux séries de puissances. L’exemple ci-dessous montre comment garder une intégrale définie cohérente lors d’un changement de variable.
Choisissez seulement les notions annoncées pour votre évaluation. Le descriptif du cours confirme la matière, mais pas la date ni les chapitres de l’examen de votre section.
Source officielle sur le cours Votre plan de section et les annonces de votre enseignant priment. Ces parcours et exercices sont ceux de Nablio, pas des examens officiels.
Révisez la règle de la chaîne, la règle des puissances pour les primitives et l’évaluation d’une fonction à une borne. Pour l’exercice « À vous », rappelez-vous que la dérivée du logarithme naturel est lorsque est positif.
Utilisez le plan actuel de votre section pour choisir les notions à travailler en vue d’une évaluation.
Essayez une intégration par parties, une aire entre deux courbes et une intégrale impropre. Justifiez chaque mise en équation avant le calcul.
Ajoutez les séries si elles figurent dans votre liste de révision.
Avant de commencer : Prévoyez 20 minutes pour les trois questions, puis 10 minutes pour vérifier vos choix de méthode.
Calculez . Précisez vos choix pour l’intégration par parties.
Trouvez l’aire délimitée par et . Expliquez quelle fonction est au-dessus entre les intersections.
Déterminez si converge et calculez sa valeur si elle existe. Écrivez explicitement la limite.
Pour chaque intégrale assignée, nommez ce qui suggère une substitution, une intégration par parties ou une autre méthode. Expliquez pourquoi intégrer séparément les facteurs serait incorrect.
Marquez les intersections et la courbe supérieure avant d’écrire une intégrale d’aire. Vérifiez de nouveau l’ordre si les courbes se croisent dans l’intervalle.
Dérivez une primitive proposée et vérifiez qu’une aire géométrique est positive ou nulle. Pour une intégrale impropre, écrivez la ou les limites qui la définissent et vérifiez que chacune existe et est finie. Sinon, concluez que l’intégrale diverge. Ajoutez les séries si elles font partie de votre révision actuelle.
Envoyez 201-SN3-RE, votre liste de sujets et une intégrale à travailler, même si vous ne l’avez pas commencée. Votre tuteur peut vous aider à choisir une méthode, à effectuer le calcul ou à interpréter le résultat. Si vous avez déjà essayé, vous pouvez revoir votre démarche ensemble.
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Exercices originaux de Nablio, et non un examen officiel. Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.
Calculez par substitution. Écrivez l’intégrale dans la nouvelle variable avant de calculer.
Dérivez l’expression sous la racine carrée. Quel facteur de l’intégrale correspond à cette dérivée?
Posons . Sa dérivée est , donc . On remplace ainsi l’argument de la racine carrée et le facteur restant .
Les anciennes bornes correspondent à x. Lorsque , la nouvelle variable vaut ; lorsque , elle vaut . Ainsi, Tout le membre de droite est maintenant exprimé en u.
La règle des puissances donne la primitive . Évaluez-la à la borne supérieure, puis soustrayez sa valeur à la borne inférieure :
Une primitive en x est . En appliquant la règle de la chaîne, on obtient Puis , soit le même résultat. Revenir à x permet d’utiliser les bornes initiales en x.
Un étudiant pose , donc , et écrit Corrigez l’intégrale de droite et calculez-la. Le dénominateur de l’expression initiale peut-il s’annuler sur ? Ici, désigne le logarithme naturel.
La substitution convient, mais les bornes sont restées en x. Lorsque , ; lorsque , . L’intégrale corrigée est .
Puisque u est positif de 3 à 7, une primitive est . Le résultat est .
Le dénominateur initial vérifie et ne s’annule donc jamais. La fonction à intégrer est continue sur . La borne inférieure incorrecte rend indéfini en ce point. Cette division par zéro vient de la mauvaise borne et n’existe pas dans le problème initial.
Si le choix de u vous a posé problème, reprenez la substitution dans la leçon sur les méthodes d’intégration. Si seules les bornes étaient incorrectes, écrivez la nouvelle valeur à côté de chaque ancienne borne avant d’intégrer.
Votre tuteur peut vous aider à choisir une substitution, à écrire chaque remplacement et à expliquer les nouvelles bornes. Si vous avez déjà commencé, vous pouvez vérifier ensemble le calcul. Comparez ensuite l’intégrale à une autre d’apparence semblable pour décider si la même méthode convient.
Pour les applications, votre tuteur peut vous aider à tracer la région et à choisir les bornes avant d’intégrer. Pour les intégrales impropres ou les séries, votre tuteur peut vous aider à poser la limite ou la question de convergence et à justifier la méthode choisie. Apportez un exercice à commencer ensemble ou une résolution à revoir.
Suivez la liste de sujets et les consignes de votre section. Choisissez une méthode avant de calculer, puis vérifiez les bornes et dérivez votre primitive lorsque c’est possible. Refaites un exercice manqué sans consulter la solution et expliquez l’étape que vous avez corrigée.
Comparez la substitution, l’intégration par parties et la décomposition en fractions partielles.
Utilisez un croquis pour choisir une section, les rayons et les bornes.
Écrivez la limite nécessaire avant de décider si l’intégrale converge.
Suivez les consignes d’évaluation de votre section pour choisir les notions à réviser. Envoyez votre sujet et vos disponibilités. Vous pouvez joindre une question que vous avez le droit de partager, ce que vous avez commencé et le code ou le plan de cours si cela peut aider.
Ce guide est disponible en français et en anglais. Les séances de tutorat sont actuellement en anglais, en ligne sur Zoom ou Google Meet.
Nablio offre un service de tutorat indépendant, sans affiliation ni approbation du Collège Marianopolis.
Envoyez votre sujet et vos disponibilités. Vous pouvez joindre une question ou ce que vous avez commencé. Ajoutez le code ou le plan de cours si cela peut aider. Nous confirmerons si nous pouvons vous aider, les détails de la séance et le prix avant le paiement.
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