Tutorat PHYS 102 à McGill : physique d’introduction — électromagnétisme

Un nœud est un ensemble de fils idéaux reliés directement entre eux, au même potentiel. Repérez les deux extrémités de chaque résistance avant de choisir une règle d’association. Les courants des branches s’additionnent au point où elles se rejoignent.

1. Lire les connexions. $R_2$ et $R_3$ ont les deux mêmes extrémités : elles sont en parallèle et ont la même tension. Tout le courant de la source traverse $R_1$ avant de se diviser. Le fait que $R_1$ et $R_2$ soient dessinées côte à côte ne signifie pas qu’elles sont traversées par le même courant.

2. Remplacer temporairement l’association en parallèle. Sa résistance $R_p$ vérifie $\frac{1}{R_p}=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$ en $\Omega^{-1}$, donc $R_p=2\,\Omega$. La résistance totale vaut $2+2=4\,\Omega$. Ainsi, $I=\frac{12}{4}=3\,\mathrm{A}$ dans la source et $R_1$.

3. Retrouver la tension de chaque branche. La chute de tension dans $R_1$ est $IR_1=3\times2=6\,\mathrm{V}$. Il reste $12-6=6\,\mathrm{V}$ aux bornes de chacune des résistances en parallèle. La source de 12 V n’est pas directement reliée aux deux bornes de l’une de ces résistances.

4. Calculer et vérifier les courants. $I_2=\frac{6}{6}=1\,\mathrm{A}$ et $I_3=\frac{6}{3}=2\,\mathrm{A}$. Au nœud, $1+2=3\,\mathrm{A}$. Sur chaque boucle, les chutes de 6 V dans $R_1$ et de 6 V dans la branche compensent la hausse de 12 V de la source.

5. Vérifier l’énergie par seconde. La source fournit $12\times3=36\,\mathrm{W}$. Les résistances dissipent $3^2\times2=18\,\mathrm{W}$, $1^2\times6=6\,\mathrm{W}$ et $2^2\times3=12\,\mathrm{W}$, soit 36 W au total. Cette seconde vérification peut révéler un courant incorrect même si un calcul isolé semblait juste.

Erreur fréquente : attribuer 12 V à chaque résistance revient à résoudre un autre circuit. Repérez les nœuds avant d’utiliser une tension dans $I=\frac{V}{R}$.