Tutorat PHYS 101 à McGill : physique d’introduction — mécanique

Notons $x_i$ et $x_f$ les positions initiale et finale. Le déplacement est $\Delta x=x_f-x_i$; la distance additionne les longueurs des deux portions. Les deux moyennes utilisent la durée totale $\Delta t$.

1. Repérez d’abord les positions. La personne part de $x_i=0$, fait demi-tour à $x=120\text{ m}$ et termine à $x_f=120-80=40\text{ m}$. Donc $\Delta x=+40\text{ m}$, vers l’est. La longueur du trajet vaut $d=120+80=200\text{ m}$.

2. La durée totale vaut $\Delta t=40+20=60\text{ s}$. La vitesse moyenne algébrique est le déplacement divisé par la durée : $\bar v=\Delta x/\Delta t=40/60=2/3\text{ m/s}$, soit environ $+0{,}67\text{ m/s}$, vers l’est.

3. La vitesse scalaire moyenne est la distance totale divisée par la durée : $\bar s=d/\Delta t=200/60=10/3\text{ m/s}$, soit environ $3{,}33\text{ m/s}$. Elle n’indique aucun sens. Le retour réduit le déplacement, mais ajoute de la distance.

4. Sur le graphique position–temps, les pentes algébriques des deux portions sont $+3\text{ m/s}$ et $-4\text{ m/s}$. La pente reliant le premier et le dernier point du trajet est $+2/3\text{ m/s}$, soit la vitesse moyenne algébrique. La somme des valeurs absolues des deux variations de position donne la distance utilisée pour la vitesse scalaire moyenne.

Utiliser $200/60$ pour la vitesse moyenne algébrique donne plutôt la vitesse scalaire moyenne : on divise la distance totale par la durée. Ne faites pas non plus la moyenne simple des deux vitesses algébriques : les portions n’ont pas la même durée.