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McGill University · PHYS 142

Tutorat PHYS 142 à McGill : électromagnétisme et optique

Travaillez les questions d’électromagnétisme et d’optique de PHYS 142 avec un tuteur en ligne. En électrostatique, votre tuteur peut vous aider à décrire la distribution de charge, à représenter la direction du champ et à choisir une méthode avant de calculer. Partez d’une question ou d’une notion à comprendre.

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60 min en ligne : 55 $ CAD · TarifsPréparer un examenTravailler la loi de Gauss si elle figure dans votre plan de coursÉchauffement : champ au point milieuLeçon gratuite : champ et potentiel électriques
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Aperçu du cours

PHYS 142 à McGill couvre les bases de l’électricité et du magnétisme ainsi que l’optique géométrique. Il fait partie de la séquence d’introduction à la physique fondée sur le calcul différentiel.

Notions à travailler pour PHYS 142

Charge et champs électriquesPotentiel électriqueCircuitsChamps magnétiquesInduction électromagnétiqueOptique géométrique

Difficultés fréquentes

  • Additionner vectoriellement les champs et scalairement les potentiels
  • Justifier une simplification par symétrie avant de l’utiliser

Se préparer à ce cours

Combinez vecteurs, mécanique, trigonométrie et calcul élémentaire. Distinguez un champ de la force sur une charge donnée.

Conditions d’inscription

Les conseils ci-dessus concernent la préparation aux études, pas l’admissibilité. Vérifiez les préalables, restrictions et disponibilités actuels auprès de votre établissement : McGill University.

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Un problème pour s’exercer

Deux charges ponctuelles positives identiques se trouvent à égale distance à gauche et à droite de leur point milieu. Quel est leur champ électrique résultant en ce point?

Voir le raisonnement

Le champ d’une charge positive s’éloigne de celle-ci. Au milieu, celui de la charge gauche pointe vers la droite, et celui de la charge droite vers la gauche. L’égalité des charges et des distances donne des normes égales : la somme vectorielle est nulle. Les potentiels scalaires, pris nuls à l’infini, sont tous deux positifs et s’additionnent.

Quelle charge votre surface de Gauss enferme-t-elle?

Utilisez cet exemple si la loi de Gauss figure dans votre plan actuel de PHYS 142. Il s’agit d’un exercice original sur cette notion, pas d’une question d’évaluation officielle.

Une boule isolante isolée, de rayon R=0,20 mR=0{,}20\,\mathrm{m}, porte une charge totale Q=+8,0 nCQ=+8{,}0\,\mathrm{nC} répartie uniformément dans tout son volume. Les charges restent fixes. Négligez la polarisation, utilisez la permittivité du vide partout et prenez k=14πε0=8,99×109 N m2/C2.\begin{aligned}k&=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\\&=8{,}99\times10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2}.\end{aligned} Trouvez le champ électrique aux distances r=0,10 mr=0{,}10\,\mathrm{m} et r=0,40 mr=0{,}40\,\mathrm{m} du centre. Donnez sa norme et son sens.

Une boule isolante pleine de rayon R = 0,20 m porte une charge volumique uniforme de +8,0 nC. Une sphère de Gauss concentrique en pointillés, de rayon r = 0,10 m, se trouve à l’intérieur de la frontière matérielle. Seul le volume chargé à l’intérieur de cette surface de Gauss contribue à la charge enfermée.
À l’intérieur : volume enfermé seulement.
La même boule isolante pleine de rayon R = 0,20 m porte une charge volumique uniforme de +8,0 nC. Une sphère de Gauss concentrique en pointillés, de rayon r = 0,40 m, entoure la frontière matérielle et enferme toute la charge de +8,0 nC.
À l’extérieur : la sphère de Gauss enferme toute la charge volumique.

Avant le calcul : Le point le plus proche se trouve dans le matériau chargé. Une sphère de rayon 0,10 m enferme-t-elle toute la charge? Le champ devrait-il devenir infini au centre?

Voir un indice

Le rayon R de la boule physique est fixe. Le rayon r de votre surface de Gauss varie. Pour une charge volumique uniforme, la fraction de charge enfermée est égale à la fraction de volume enfermée.

Voir le raisonnement

  1. Justifier la symétrie. La densité de charge dépend seulement de la distance au centre et aucun champ extérieur n’est présent. Une rotation ne modifie donc pas la distribution. Le champ est radial et sa norme est identique partout sur une sphère concentrique. Pour cette charge positive, il est dirigé vers l’extérieur. C’est cette propriété qui permet de simplifier l’intégrale de flux; dessiner une sphère ne suffit pas.

  2. Écrire la loi de Gauss avec la bonne charge enfermée. Le flux sortant d’une sphère concentrique vérifie E(r)4πr2=Qintε0E(r)4\pi r^2=\frac{Q_{\mathrm{int}}}{\varepsilon_0}. Pour 0<r<R0<r<R, l’uniformité donne Qint=Q(rR)3Q_{\mathrm{int}}=Q\left(\frac{r}{R}\right)^3. Pour r≥Rr\ge R, Qint=QQ_{\mathrm{int}}=Q.

  3. Résoudre dans les deux régions. À l’intérieur, E(r)=kQrR3E(r)=\frac{kQr}{R^3}; à l’extérieur, E(r)=kQr2E(r)=\frac{kQ}{r^2}. Au centre, E=0E=0 par symétrie et par la limite de l’expression intérieure. Pour r=Rr=R, les deux expressions donnent kQR2\frac{kQ}{R^2} : le champ est continu pour cette distribution volumique.

  4. Calculer au point intérieur. Pour r=0,10 mr=0{,}10\,\mathrm{m}, la surface de Gauss enferme (12)3=18\left(\frac12\right)^3=\frac18 de la charge, soit Qint=+1,0 nCQ_{\mathrm{int}}=+1{,}0\,\mathrm{nC}. Ainsi, E=k(1,0×10−9)(0,10)2=899 N/C,\begin{aligned}E&=\frac{k(1{,}0\times10^{-9})}{(0{,}10)^2}\\&=899\,\mathrm{N/C},\end{aligned} radialement vers l’extérieur. Utiliser toute la charge de 8,0 nC ici donnerait un champ huit fois trop grand.

  5. Calculer au point extérieur. Pour r=0,40 mr=0{,}40\,\mathrm{m}, toute la charge est enfermée. E=k(8,0×10−9)(0,40)2=449,5 N/C,\begin{aligned}E&=\frac{k(8{,}0\times10^{-9})}{(0{,}40)^2}\\&=449{,}5\,\mathrm{N/C},\end{aligned} radialement vers l’extérieur. Avec deux chiffres significatifs, les résultats sont 9,0×102 N/C9{,}0\times10^2\,\mathrm{N/C} et 4,5×102 N/C4{,}5\times10^2\,\mathrm{N/C}.

Norme du champ électrique de la boule pleine à charge volumique uniforme en fonction du rayon. Le champ croît linéairement depuis zéro au centre jusqu’au maximum continu au rayon R, de valeur kQ/R au carré, puis décroît comme un sur r au carré. Le maximum normalisé est à r/R = 1 et E/(kQ/R au carré) = 1.
Pour la boule pleine initiale, les deux expressions se rejoignent en (R,kQR2)\left(R,\frac{kQ}{R^2}\right).

Erreur fréquente : Qint=0Q_{\mathrm{int}}=0 implique un flux total nul. Cela ne suffit pas à conclure que le champ est nul en tout point de la surface. La symétrie doit aussi être justifiée. Par exemple, un champ extérieur uniforme non nul a un flux net nul à travers une sphère fermée : autant de flux entre que de flux sort.

À vous 1 : vérifier la frontière

Trouvez le champ pour r=Rr=R et comparez les expressions intérieure et extérieure avant de remplacer les valeurs.

Voir la réponse expliquée

Les deux donnent E(R)=kQR2=1798 N/C,\begin{aligned}E(R)&=\frac{kQ}{R^2}\\&=1798\,\mathrm{N/C},\end{aligned} soit environ 1,8×103 N/C1{,}8\times10^3\,\mathrm{N/C} vers l’extérieur. Le champ croît linéairement du centre à la surface, puis décroît en 1/r21/r^2. Cette comparaison vérifie que les expressions décrivent la même distribution.

À vous 2 : modifier la distribution

Gardez Q=+8,0 nCQ=+8{,}0\,\mathrm{nC} et R=0,20 mR=0{,}20\,\mathrm{m}, mais répartissez la charge uniformément sur une coquille sphérique idéale d’épaisseur nulle. Trouvez le champ pour r=0,10 mr=0{,}10\,\mathrm{m} et r=0,40 mr=0{,}40\,\mathrm{m}. Ne calculez pas le champ exactement sur la surface chargée.

Une coquille sphérique idéale d’épaisseur nulle, de rayon R = 0,20 m, porte uniformément toute la charge de +8,0 nC sur sa surface. Une sphère de Gauss concentrique en pointillés, de rayon r = 0,10 m, se trouve à l’intérieur de la coquille. Comparez cette distribution surfacique à la charge volumique de la boule pleine initiale.
Distribution modifiée : la coquille porte la charge seulement sur sa surface.
Voir la réponse expliquée

Au point intérieur, une surface de Gauss concentrique n’enferme aucune charge. La symétrie sphérique donne encore un champ radial de norme constante sur cette surface; la loi de Gauss impose donc E=0E=0. À l’extérieur, le champ reste de 449,5 N/C vers l’extérieur, car la charge totale enfermée ne change pas. Le champ intérieur change avec la distribution. Une boule isolante chargée dans son volume n’est pas interchangeable avec une coquille ou une boule conductrice en équilibre électrostatique.

À vous 3 : distinguer champ et force

Revenez à la boule pleine initiale. Placez une charge d’essai q=−2,0 nCq=-2{,}0\,\mathrm{nC} à r=0,10 mr=0{,}10\,\mathrm{m}. Négligez toute perturbation des charges sources. Trouvez la composante radiale de la force en prenant le sens sortant comme positif.

Voir la réponse expliquée

Fr=qErF_r=qE_r, avec Er=+899 N/CE_r=+899\,\mathrm{N/C}. Ainsi, Fr=(−2,0×10−9)(+899)=−1,798×10−6 N,\begin{aligned}F_r&=(-2{,}0\times10^{-9})(+899)\\&=-1{,}798\times10^{-6}\,\mathrm{N},\end{aligned} soit environ −1,8 μN. Le signe négatif indique une force vers le centre. Le champ reste dirigé vers l’extérieur : changer la charge d’essai modifie la force sur celle-ci, pas le champ créé par les charges sources.

Comment le tutorat aide

Vous pouvez partir de la question d’électrostatique, même si vous n’avez pas choisi de surface ni écrit d’équation. Votre tuteur peut vous aider à décrire la distribution de charge, dessiner les directions du champ et vérifier si la symétrie rend la loi de Gauss utile. Vous pouvez ensuite choisir une surface, déterminer la charge enfermée et vérifier le résultat ensemble. Au besoin, votre tuteur peut commencer par expliquer la différence entre champ, potentiel et force à l’aide de l’exemple du point milieu.

Préparation aux examens de PHYS 142

Commencez chaque question d’électrostatique en nommant la grandeur demandée et la distribution de charge. Pour une question de loi de Gauss inscrite à votre liste de révision, justifiez la symétrie avant de remplacer l’intégrale de flux par un produit, puis vérifiez séparément la charge enfermée dans chaque région. Reprenez les questions sur la coquille et la charge d’essai sans consulter les solutions. Ajoutez les questions de circuits, de magnétisme et d’optique géométrique prévues dans votre section; ces exercices ciblent seulement certaines notions d’électrostatique.

Utilisez le plan de votre section pour choisir les chapitres à réviser. Nous travaillons sur des exercices autorisés et des problèmes comparables, sans réaliser de travaux évalués ni d’examens à votre place.

Liens utiles pour la préparation ou la suite des études; ce ne sont pas des équivalences ni une séquence d’inscription obligatoire.

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Questions sur les séances

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Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

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