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Sheridan College · MATH15382D

Tutorat MATH15382D · Sheridan

De l’aide avec les dérivées, les intégrales et les courbes paramétriques et polaires en MATH15382D à Sheridan.

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60 min en ligne : 55 $ CAD · TarifsPréparer un examenUtiliser une paramétrisation pour une pente et une aireGuide gratuit pour MATH15382D
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Aperçu du cours

MATH15382D réunit dérivation et intégration dans le cursus de baccalauréat en génie de Sheridan, au campus Davis à Brampton. Son champ à une variable comprend limites, dérivées appliquées, techniques d’intégration et courbes paramétriques et polaires. Prenez l’habitude de nommer la grandeur cherchée : pente tangente, aire accumulée et longueur exigent des mises en équation différentes pour une même courbe.

Notions à travailler pour MATH15382D

Limites, continuité et applications des dérivéesMéthodes d’intégration, aires, volumes et travailTangentes et intégrales des courbes paramétriques et polaires

Difficultés fréquentes

  • Confondre dy/dt et la pente dy/dx
  • Intégrer selon t en oubliant le facteur dx/dt

Se préparer à ce cours

Révisez fonctions composées, identités trigonométriques et simplifications algébriques. Pour une courbe paramétrée, calculez les dérivées des deux coordonnées et repérez le sens de parcours. Avant d’intégrer, identifiez la différentielle et traduisez les coordonnées des extrémités en valeurs du paramètre.

Conditions d’inscription

Les conseils ci-dessus concernent la préparation aux études, pas l’admissibilité. Vérifiez les préalables, restrictions et disponibilités actuels auprès de votre établissement : Sheridan College.

Consulter le catalogue officiel

Utiliser un paramétrage pour une pente et une aire

Une courbe est donnée par x=t2x=t^2, y=t3y=t^3, avec 0≤t≤20\le t\le2. Trouvez la pente tangente à t=1t=1 et l’aire entre la courbe et l’axe des x, de x=0x=0 à x=4x=4.

Voir le raisonnement

  1. Diviser les taux des coordonnées

    Pour t>0t>0, dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=3t2/(2t)=3t/2dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=3t^2/(2t)=3t/2. À t=1t=1, la pente vaut 3/23/2. Ce rapport mesure la variation verticale par unité de variation horizontale.

  2. Transformer l’intégrale d’aire

    La courbe reste au-dessus de l’axe et x croît sur l’intervalle. Écrivez A=∫y dxA=\int y\,dx, avec dx=2t dtdx=2t\,dt. Ainsi A=∫02t3(2t) dtA=\int_0^2 t^3(2t)\,dt; intégrer seulement t3t^3 utiliserait la mauvaise variable.

  3. Calculer et vérifier une autre représentation

    A=[2t5/5]02=64/5A=[2t^5/5]_0^2=64/5 unités carrées. En éliminant t, on obtient y=x3/2y=x^{3/2}, dont l’intégrale de 0 à 4 vaut aussi 64/564/5. Cela vérifie séparément la différentielle et les bornes.

Essayez une variante

Prenez maintenant x=t2x=t^2, y=2t3y=2t^3, 0≤t≤10\le t\le1. Trouvez la pente à t=1t=1 et l’aire sous cette courbe.

Vérifier votre raisonnement

La pente vaut 6t2/(2t)=3t6t^2/(2t)=3t, donc 3. L’aire est ∫01(2t3)(2t) dt=4/5\int_0^1(2t^3)(2t)\,dt=4/5 unité carrée. La hauteur et l’intervalle du paramètre ont changé.

Comment le tutorat aide

Envoyez une question, que vous l’ayez essayée ou non. Un tuteur peut vous aider à choisir entre dérivation et intégration, à comprendre les facteurs d’une dérivée et à déterminer les bornes d’intégration. Nous pouvons résoudre le problème ensemble avant de pratiquer la méthode sur une autre courbe.

Préparation aux examens de MATH15382D

Alternez dérivation et intégration selon la matière annoncée pour l’évaluation. Expliquez chaque substitution et vérifiez une primitive en la dérivant. Pour les courbes paramétriques ou polaires, esquissez le parcours et vérifiez que l’intervalle décrit la région une seule fois.

Pour aller plus loin en intégration par parties, réduisez un polynôme ou isolez l’intégrale qui réapparaît. L’exemple résolu et les trois exercices facultatifs s’appuient sur la méthode de base.

Utilisez le plan de votre section pour choisir les chapitres à réviser. Nous travaillons sur des exercices autorisés et des problèmes comparables, sans réaliser de travaux évalués ni d’examens à votre place.

Pratique autonome

Exercices gratuits et guides pour MATH15382D

35 min

Choisir une méthode d’intégration

Comparez la substitution, l’intégration par parties, les fractions partielles et la substitution trigonométrique, avec choix des signes, exemples résolus et exercices progressifs.

14 questions

Exercices de calcul I sur les limites et les dérivées

Quatorze questions : huit sur les limites et les dérivées, deux problèmes facultatifs d’optimisation et quatre questions facultatives sur le choix de la règle de l’Hôpital, avec indices et réponses expliquées.

20 questions

Fonctions : transformations, composition et réciproques

Reliez entrées, tableaux et graphiques; transformez les fonctions, vérifiez les domaines, trouvez des réciproques et choisissez les branches d’une fonction par parties. Huit exemples résolus numérotés, cinq schémas et vingt exercices corrigés.

15 questions

Cercle trigonométrique et graphiques

Reliez radians, coordonnées signées, vecteurs déplacement et graphiques sinus/cosinus. Huit exemples résolus et quinze exercices, dont des identités facultatives avec restrictions de domaine.

Besoin d’aide pour MATH15382D?

Envoyez votre sujet et vos disponibilités. Nous confirmerons les notions couvertes et l’horaire par texto ou courriel avant le paiement.

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Questions sur les séances

Dans quelle langue les séances se déroulent-elles?

Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Nablio est un service indépendant sans affiliation avec cet établissement.

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