Organisez votre résolution : définir la fonction, choisir la règle de dérivation et expliquer le résultat. Commencez par un court exercice d’optimisation pour le cours de calcul de Sciences de la nature à Vanier.
La liste de cours du profil Sciences pures et appliquées à Vanier place 201-SN2-RE Differential Calculus en première session. Le cours développe les limites, la continuité et les dérivées, notamment pour les fonctions trigonométriques, exponentielles et logarithmiques, avec des applications aux graphiques, aux taux liés et à l’optimisation.
Vanier présente séparément le cours Calculus 1 de Sciences humaines sous le code 201-107-VA. Utilisez le code complet de votre plan de cours pour demander de l’aide.
Révisez la factorisation, la notation des fonctions, la règle du produit et la règle de chaîne. Pour une application, écrivez les valeurs admissibles de la variable avant de résoudre l’équation donnée par la dérivée.
Dérivez une équation implicite, puis utilisez le tableau de signes d’une dérivée pour classer les points stationnaires.
Avant de commencer : Prévoyez 20 à 25 minutes pour essayer les deux questions, puis 15 minutes pour vérifier et reprendre les étapes manquées.
Sur la courbe , trouvez au point . Vérifiez que le point appartient à la courbe.
Pour , trouvez les points stationnaires et classez-les avec le signe de .
Soulignez chaque occurrence de la variable dépendante. Expliquez l’origine de chaque facteur contenant sa dérivée.
Faites un tableau de signes avant d’écrire maximum ou minimum; précisez si votre conclusion est locale ou globale.
Pour une aide en calcul à Vanier, envoyez l’étape de dérivation ou du tableau de signes que vous ne pouvez pas expliquer. Gardez le plan de votre groupe à côté pour cibler l’évaluation.
Demander de l’aide pour réviser 201-SN2-RE
Exercices originaux de Nablio, et non un examen officiel. Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.
Une feuille de carton carrée mesure 24 cm de côté. On découpe un carré de côté cm à chaque coin, puis on replie les côtés pour former une boîte sans couvercle. Négligez l’épaisseur du carton. Écrivez le volume , précisez le domaine physique (les valeurs de qui permettent de former une boîte) et trouvez la découpe qui donne le plus grand volume.
La hauteur de la boîte est . Chaque côté de la base perd une longueur à chaque extrémité et mesure donc .
La hauteur mesure cm et chaque côté de la base, cm. Pour former une boîte, sa hauteur et le côté de sa base doivent être positifs :
Le volume est le produit de la hauteur par l’aire de la base : Ici, se mesure en centimètres cubes.
La fonction est le produit de et de . Appliquez la règle du produit, puis la règle de chaîne pour le carré :
Le facteur vient de multiplié par la dérivée intérieure . Conserver seulement ferait oublier la variation de l’aire de la base.
L’équation donne ou . La valeur annule le côté de la base et se trouve hors du domaine . Le seul candidat intérieur est .
Dans , le facteur est positif. L’autre facteur, , est positif pour et négatif pour . Le volume augmente donc jusqu’à , puis diminue.
Ce changement de signe établit le maximum sur le domaine physique. Résoudre l’équation donnée par la dérivée ne fournit à lui seul que des candidats.
Découpez des carrés de 4 cm de côté. La boîte obtenue a une hauteur de 4 cm et une base de cm. Son volume maximal est Une longueur de 4 cm et un volume de 1024 cm³ décrivent deux grandeurs différentes.
Pour la même construction à partir d’un carton carré de côté , le volume est . Quelle découpe donne le maximum? Précisez le domaine et expliquez quelle racine de la dérivée doit être exclue.
Le domaine est et . La racine annule la base; la racine intérieure est . La dérivée est positive avant et négative après : cette découpe maximise donc le volume. Pour , on retrouve .
Si les dimensions étaient incorrectes, dessinez la feuille et indiquez les deux découpes sur un même côté. Si le modèle était juste mais la dérivée incorrecte, travaillez le diagnostic sur les règles de dérivation avant une autre application.
Votre tuteur peut vous aider à poser le problème ou à revoir ce que vous avez commencé, à nommer les variables et à vérifier quelles valeurs conviennent à la situation.
Votre tuteur peut vous aider à choisir la première règle de dérivation et à comprendre chaque étape du produit, du quotient ou de la règle de la chaîne. Si vous avez déjà essayé de dériver, vous pouvez chercher ensemble un facteur ou une étape oubliée.
Votre tuteur peut vérifier avec vous l’étude du signe de votre dérivée, vous aider à justifier un maximum ou un minimum et relier la réponse aux grandeurs et aux unités du problème.
Associez une question de limite ou de continuité à une question de dérivation et à une application de votre plan de cours. Pour chaque problème d’optimisation, précisez le domaine, trouvez les candidats et justifiez le maximum ou le minimum. Reprenez la modélisation sans la solution avant de changer les nombres.
Pour choisir la première règle et repérer un terme oublié dans la dérivation d’un produit.
Pour les limites, la continuité, la définition de la dérivée et des méthodes de dérivation variées.
Pour factoriser et réorganiser les expressions avant ou après la dérivation.
Prolongez l’analyse des signes d’un polynôme avec une fonction rationnelle et des valeurs exclues. L’étude des courbes est appuyée par le plan historique de l’automne 2024; suivez votre plan actuel.
Les séances sont actuellement données en anglais, en ligne sur Zoom ou Google Meet. Indiquez votre code de cours, le sujet à travailler et vos disponibilités; nous confirmons la prise en charge du cours, la disponibilité, les détails et le prix avant le paiement.
Apportez votre plan de cours actuel et une question que vous avez le droit de partager, si vous les avez. Vous pouvez montrer ce que vous avez commencé ou demander de l’aide dès la première étape. Votre plan de cours nous aide à choisir les notions de votre groupe et à respecter ses consignes d’évaluation.
Nablio offre du tutorat indépendant, sans affiliation ni approbation du collège.