McGill University · AEMA 102

Tutorat AEMA 102 · McGill

Calcul 2 : envoyez votre chapitre pour confirmer les sujets que nous pouvons travailler avant de réserver.

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60 min en ligne : 55 $ CAD · Tarifs Préparer un examen

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Aperçu du cours

AEMA 102 au campus Macdonald développe le calcul intégral et ses applications, notamment l’intégration numérique, les intégrales impropres et les séries. L’exemple ci-dessous commence par déterminer ce qu’accumule un taux signé. Envoyez votre chapitre ou une question, même sans l’avoir commencée, afin de confirmer l’aide possible avant de réserver.

Cours du campus Macdonald. Demandez-nous de confirmer le tutorat.

Notions à travailler pour AEMA 102

Intégrales indéfinies et définiesApproximations par les trapèzes et la règle de SimpsonAires, volumes, travail et valeurs moyennesIntégrales impropres et séries infinies

Difficultés fréquentes

Choisir une technique d’intégration
Choisir un critère de convergence
Gérer de longs calculs sans perdre l’objectif

Variation nette et volume total échangé sont distincts

Un réservoir contient initialement $V(0)=10$ litres. Dans ce modèle original, une conduite réversible a un débit signé $q(t)=4-2t$ L/min pour $0\le t\le4$ , avec $t$ en minutes. Un débit positif entre dans le réservoir; un débit négatif en sort. Il n’y a aucun autre écoulement. Calculez la variation nette du volume et le volume total qui traverse la conduite, dans un sens ou dans l’autre, pendant ces quatre minutes. Des volumes initial et final égaux impliqueraient-ils une absence d’écoulement?

Indice : repérer le changement de signe

La variation nette s’obtient en intégrant $q$ . Le volume total échangé s’obtient en intégrant $|q|$ . Séparez l’intervalle au changement de signe avant d’enlever la valeur absolue.

Distinguer sens et quantité

Le débit est nul en $t=2$ , positif avant et négatif après. Avec la primitive $Q(t)=4t-t^2$ , la variation nette vaut

\Delta V=\int_0^4q(t)\,dt=Q(4)-Q(0)=0\,\mathrm L.

De 0 à 2 minutes, $Q(2)-Q(0)=4$ L entrent. De 2 à 4, la variation signée vaut $Q(4)-Q(2)=-4$ L : 4 L sortent. Le volume total échangé est $4+4=8$ L et le réservoir contient encore 10 L à la fin. Il reste non vide, car $V(t)=10+4t-t^2\ge10$ sur cet intervalle.

Appeler l’intégrale du débit signé « la quantité totale déplacée » efface le rôle du sens. Ici, le volume total entrant vaut 4 L, le volume total sortant 4 L et le volume total échangé 8 L.

À vous : commencer le bilan à la minute 1

Pour le même modèle physique, considérez seulement $[1,4]$ . Calculez la variation nette, le volume entrant, le volume sortant et le volume total échangé. Vérifiez à l’aide des volumes aux deux extrémités.

Vérifier le nouvel intervalle

Comme $Q(1)=3$ , $Q(2)=4$ et $Q(4)=0$ , la variation nette vaut $0-3=-3$ L. Le volume entrant sur $[1,2]$ est $4-3=1$ L; le volume sortant sur $[2,4]$ est 4 L. Le volume total échangé est donc 5 L. Les volumes aux extrémités sont $V(1)=13$ L et $V(4)=10$ L, conformément à la diminution nette de 3 L.

Poursuivez avec les exercices de méthodes d’intégration et d’aires lorsque la quantité est claire, mais pas le calcul de l’intégrale. Cet exercice thématique pour AEMA 102 ne prétend pas décrire la matière d’un examen actuel.

Pour l’intégration numérique, comparez les estimations par trapèzes et par Simpson. La fiche officielle d’AEMA 102 nomme les deux méthodes et indique l’hiver 2027; cet exercice thématique ne décrit pas un examen d’automne 2026. Demandez-nous de confirmer le tutorat pour votre sujet.

Comment le tutorat aide

Envoyez le taux et l’intervalle de temps; vous pouvez construire l’intégrale avec votre tuteur, même sans l’avoir commencée. Si l’aide est confirmée, votre tuteur peut vérifier le sens des valeurs positives et négatives, repérer les changements de signe et distinguer une variation nette d’une quantité totale avant de choisir la méthode d’intégration.

Préparation aux examens de AEMA 102

La préparation peut utiliser des exercices variés qui demandent de choisir une technique d’intégration ou un critère de convergence avant de calculer.

Utilisez le plan de votre section pour choisir les chapitres à réviser. Nous travaillons sur des exercices autorisés et des problèmes comparables, sans réaliser de travaux évalués ni d’examens à votre place.

Besoin d’aide pour AEMA 102?

Envoyez votre sujet et vos disponibilités. Nous confirmerons les notions couvertes et l’horaire par texto ou courriel avant le paiement.

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Questions sur les séances

Dans quelle langue les séances se déroulent-elles?

Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Nablio est un service indépendant sans affiliation avec cet établissement.

AEMA 102 · référence officielle du cours