McGill University · AEMA 202

Tutorat AEMA 202 · McGill

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60 min en ligne : 55 $ CAD · Tarifs Préparer un examen

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Aperçu du cours

AEMA 202 au campus Macdonald développe le calcul multivariable à l’aide des courbes, de la géométrie de l’espace, des fonctions vectorielles, des dérivées partielles et des intégrales multiples. L’exemple à deux variables ci-dessous précise ce qu’un taux partiel garde constant. Envoyez votre chapitre ou une question, même sans l’avoir commencée, afin de confirmer l’aide possible avant de réserver.

Cours du campus Macdonald. Demandez-nous de confirmer le tutorat.

Notions à travailler pour AEMA 202

Courbes paramétriques et polairesVecteurs et géométrie de l’espaceFonctions vectoriellesDérivées partielles et applications multivariablesIntégrales multiples

Difficultés fréquentes

Visualiser les surfaces et régions
Choisir les coordonnées et les bornes
Reconnaître quand un théorème ou une méthode s’applique

Que garde-t-on constant dans une dérivée partielle?

Utilisez la position numérique $x$ en mètres et le temps $t$ en minutes. Dans un modèle local original, $T(x,t)=18+2x+3t+xt$ donne la température en °C. En $x=2$ , $t=1$ , interprétez $T_x$ et $T_t$ avec leurs unités. Un observateur traverse ce point avec $dx/dt=0{,}4$ m/min. Le taux de variation de température qu’il observe est-il simplement $T_t$ ?

Indice : nommer la variable gardée constante

Pour $T_x$ , le temps reste constant; pour $T_t$ , la position reste constante. L’observateur en mouvement fait varier les deux. Son taux est $dT/dt=T_x(dx/dt)+T_t$ .

Séparer les deux effets

Les dérivées partielles sont $T_x=2+t$ et $T_t=3+x$ . Au point indiqué, $T_x=3$ °C/m décrit la variation spatiale à temps fixé; $T_t=5$ °C/min décrit la variation temporelle à position fixée. Le long du déplacement de l’observateur,

\begin{aligned} \frac{dT}{dt}&=(3\,\mathrm{^{\circ}C/m})(0{,}4\,\mathrm{m/min})\\ &\quad+5\,\mathrm{^{\circ}C/min}\\ &=6{,}2\,\mathrm{^{\circ}C/min}. \end{aligned}

Les 1,2 °C/min supplémentaires viennent du déplacement vers des positions plus chaudes. On ne peut pas additionner directement 3 °C/m à 5 °C/min : il faut d’abord multiplier le taux spatial par la vitesse algébrique $dx/dt$ de l’observateur. Ces dérivées décrivent localement le modèle indiqué, pas des conditions mesurées.

À vous : se déplacer contre l’augmentation spatiale

En $x=1$ , $t=2$ , un autre observateur a $dx/dt=-0{,}5$ m/min. Calculez les deux taux partiels et le taux total qu’il observe. Aller vers les $x$ plus petits signifie-t-il nécessairement que sa température diminue?

Vérifier les variations concurrentes

On a maintenant $T_x=4$ °C/m et $T_t=4$ °C/min. Le total vaut $4(-0{,}5)+4=2$ °C/min. Le déplacement contribue $-2$ °C/min, mais la variation temporelle contribue $+4$ °C/min : la température observée augmente encore. Une dérivée partielle décrit une variation en gardant l’autre variable constante; cet observateur ne garde pas sa position constante.

Pour revoir le gradient spatial, utilisez la leçon existante sur les taux directionnels. Sa distinction entre taux par distance et taux par temps aide à vérifier les unités; le modèle ci-dessus, dépendant aussi du temps, constitue une autre application.

Comment le tutorat aide

Envoyez le modèle; votre tuteur peut vous aider à identifier les variables et leurs unités si vous ne savez pas par où commencer. Si l’aide est confirmée, votre tuteur peut vous faire préciser ce qui reste constant dans chaque dérivée partielle, suivre une variation simultanée par la règle de la chaîne et vérifier les unités finales. Changez ensuite le point et le sens du mouvement pour prévoir quelle contribution change de signe.

Préparation aux examens de AEMA 202

Pour une question de dérivée partielle, nommez la variable gardée constante et les unités du taux. Si plusieurs variables changent, tenez compte de chaque contribution avant de les combiner. Refaites sans solution la question de l’observateur en mouvement et expliquez le signe du taux total. Ajoutez les autres sujets prévus pour l’examen de votre section.

Utilisez le plan de votre section pour choisir les chapitres à réviser. Nous travaillons sur des exercices autorisés et des problèmes comparables, sans réaliser de travaux évalués ni d’examens à votre place.

Besoin d’aide pour AEMA 202?

Envoyez votre sujet et vos disponibilités. Nous confirmerons les notions couvertes et l’horaire par texto ou courriel avant le paiement.

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Questions sur les séances

Dans quelle langue les séances se déroulent-elles?

Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Nablio est un service indépendant sans affiliation avec cet établissement.

AEMA 202 · référence officielle du cours