Ces six questions vous aident à repérer la première étape à revoir dans un problème de forces. Préparez votre mise en équation avant de faire les calculs, puis comparez-la à la solution détaillée.
Les questions portent sur les forces exercées sur un objet, le mouvement d’un ascenseur, le frottement statique et cinétique, des objets en contact et une poulie fixe. Essayez chaque question avant de consulter les indices et les solutions.
Mesurez le mouvement par rapport à la pièce ou au bâtiment en considérant que celui-ci n’accélère pas. Prenez g = 9,8 m/s² partout. Négligez la résistance de l’air, le basculement et la rotation des objets; la question 6 précise les hypothèses sur la poulie.
Conseils pour la démarche
- Pour chaque question, nommez l’objet ou le système, tracez les forces extérieures et choisissez les sens positifs. Écrivez les équations des forces en symboles avant de remplacer les grandeurs par des nombres.
- Indiquez les unités et les sens dans vos réponses. Gardez les valeurs non arrondies pendant les calculs. Les solutions arrondissent les réponses à deux décimales lorsque cela facilite la comparaison.
1. Quel objet reçoit la force?
Une lampe d’inspection de masse est suspendue, immobile, à un seul câble vertical tendu de masse négligeable, fixé à un support immobile. Rien d’autre ne touche la lampe.
Un étudiant propose quatre forces : la Terre attire la lampe; le câble tire sur la lampe; la lampe tire sur le câble; la lampe attire la Terre.
Avant de calculer
- Choisissez la lampe comme système. Parmi les forces proposées, retenez celles qui appartiennent à son diagramme de forces et nommez la source de chacune.
- Choisissez un sens vertical positif et écrivez la deuxième loi de Newton pour la lampe avant de calculer.
Répondez ensuite
- Trouvez la tension du câble.
- Pour chaque force exercée sur la lampe, identifiez sa partenaire selon la troisième loi de Newton. Expliquez si les deux forces exercées sur la lampe constituent une telle paire, même si elles se compensent.
Indice
Une force a une source et un objet qui la reçoit. Gardez seulement les forces reçues par la lampe. Pour trouver la partenaire selon la troisième loi, inversez la source et l’objet qui reçoit la force.
Solution détaillée
Choisir l’objet et l’axe
Le système est la lampe seule. La Terre exerce sur la lampe une force gravitationnelle dirigée vers le bas; le câble exerce une tension vers le haut. Les forces exercées par la lampe sur le câble et sur la Terre agissent sur d’autres objets et ne figurent pas dans ce diagramme.
Prenons le haut comme sens positif. La lampe reste au repos, donc son accélération verticale vaut .
Écrire l’équation, puis calculer
T désigne la grandeur de la tension du câble, mesurée en newtons (N). La grandeur du poids de la lampe est mg. La somme algébrique verticale donne :
Associer les forces par interaction
La partenaire de la force du câble sur la lampe est la force de la lampe sur le câble. La partenaire de la force gravitationnelle de la Terre sur la lampe est la force gravitationnelle de la lampe sur la Terre.
Le poids et la tension agissent tous deux sur la lampe. Leur égalité vient ici de l’accélération nulle. Une paire selon la troisième loi agit plutôt sur deux objets différents.
Erreur fréquente : Placer une force exercée par la lampe dans le diagramme de la lampe elle-même.
2. Déduire le mouvement d’une mesure de force dans un ascenseur
Une mallette d’instruments de repose sur une plateforme de mesure de force posée sur le plancher horizontal d’un ascenseur. La plateforme mesure la force normale dirigée vers le haut sur la mallette et indique une valeur constante de pendant . La mallette reste immobile par rapport à l’ascenseur.
Au début de cet intervalle, l’ascenseur descend à . Aucune autre force de contact n’agit sur la mallette.
Avant de calculer
- Isolez la mallette, tracez ses forces et choisissez un sens vertical positif par rapport au bâtiment. Notez N la grandeur de la force normale et l’accélération signée.
- Écrivez l’équation des forces avec ses signes et une équation de variation de vitesse valable pendant cet intervalle. Expliquez pourquoi l’accélération est constante.
Répondez ensuite
- Trouvez l’accélération de la mallette et sa vitesse à la fin de l’intervalle. L’ascenseur descend-il encore? Sa rapidité augmente-t-elle ou diminue-t-elle?
- Plus tard, l’ascenseur descend à vitesse constante. Quelle force normale la plateforme mesurerait-elle alors pour la même mallette?
Indice
Comparez d’abord la force normale mesurée à mg. Leur différence détermine l’accélération. Utilisez séparément le sens du mouvement initial pour trouver la vitesse finale.
Solution détaillée
Choisir la mallette comme système
La mallette reçoit la force normale N vers le haut et son poids mg vers le bas. La plateforme et l’ascenseur sont à l’extérieur du système. Prenons le haut comme sens positif dans le référentiel du bâtiment.
La vitesse initiale est . Notons la vitesse finale et . N, m et g restent constants; la force résultante et l’accélération sont donc constantes.
Relier la mesure de force au mouvement
Interpréter les signes
L’ascenseur descend encore, car sa vitesse finale est négative. Sa rapidité est passée de 1,6 m/s à 0,70 m/s : l’accélération vers le haut ralentit le mouvement vers le bas. La force de soutien de 75,6 N dépasse le poids de 68,6 N.
Pendant la descente ultérieure à vitesse constante, l’accélération est nulle. La même équation des forces donne alors la valeur ci-dessous. Le sens descendant de la vitesse ne modifie pas cet équilibre.
Erreur fréquente : Choisir le signe de l’accélération à partir du seul sens de la vitesse.
3. Trouver le frottement requis par deux tractions opposées
Un présentoir de est initialement au repos sur un sol horizontal immobile. Deux cordes tirent horizontalement : l’une exerce vers la gauche et l’autre vers la droite. Le coefficient de frottement statique entre le présentoir et le sol est .
Dans un autre essai, lui aussi commencé au repos, la traction vers la gauche vaut et celle vers la droite reste à . Le présentoir ne bascule pas.
Avant de calculer
- Choisissez le présentoir seul comme système. Tracez toutes ses forces et choisissez des axes horizontal et vertical.
- Pour chaque essai, écrivez les équations qui permettraient le repos. Notez N la grandeur de la force normale et la composante horizontale signée du frottement. Écrivez la condition de frottement statique à vérifier.
Répondez ensuite
- Pour chaque essai, déterminez si le présentoir peut rester au repos. Donnez la grandeur et le sens du frottement réel, ainsi que le frottement statique maximal disponible.
- Expliquez pourquoi la traction vers la gauche, plus grande au deuxième essai, ne nécessite pas un frottement plus grand.
Indice
Pour maintenir le repos, le frottement doit compenser la somme des forces des deux cordes. Comparez la grandeur requise à : le maximum est une limite, pas une valeur à attribuer automatiquement au frottement.
Solution détaillée
Vérifier le modèle de repos
Le système est le présentoir. Ses forces sont le poids, la normale du sol, les deux tractions et le frottement du sol. Prenons la droite comme sens positif x et le haut comme sens positif y. Notons la composante horizontale signée du frottement.
Si le présentoir peut rester au repos, les deux composantes de son accélération sont nulles. Les tractions horizontales n’ont aucune composante verticale.
Trouver le frottement disponible
Trouver le frottement requis dans chaque essai
Au premier essai, les cordes seules tireraient vers la droite. L’équilibre exige 8 N de frottement vers la gauche. Cette valeur est inférieure à la limite de 8,82 N; le repos est donc possible.
Au deuxième essai, les cordes seules tireraient vers la gauche avec une résultante de seulement 1 N. L’équilibre exige 1 N de frottement vers la droite, également sous la limite. Partant du repos, le présentoir reste donc au repos dans les deux essais selon ce modèle.
Vérifier ce que le frottement doit compenser
La traction plus grande vers la gauche rapproche les deux tractions de l’équilibre. Cela réduit le frottement requis et inverse son sens. Le frottement maximal disponible reste à 8,82 N, car ni la force normale ni le coefficient n’ont changé.
Erreur fréquente : Poser le frottement statique réel égal à avant de trouver ce que l’équilibre exige.
4. Une traction oblique pendant que le traîneau glisse dans l’autre sens
Un traîneau de matériel de masse glisse déjà vers la gauche sur un sol horizontal immobile. À l’instant étudié, un câble tire avec une force de grandeur , à un angle au-dessus de l’horizontale vers la droite. Le coefficient de frottement cinétique est .
Le traîneau reste à plat. Vérifiez l’hypothèse selon laquelle il reste en contact avec le sol. Étudiez l’intervalle pendant lequel il glisse encore vers la gauche.
Avant de calculer
- Isolez le traîneau, choisissez des axes horizontal et vertical et tracez les quatre forces. Déterminez le sens du frottement à partir du glissement au contact du sol.
- Notez N la grandeur de la force normale, celle du frottement cinétique et l’accélération horizontale signée. Écrivez les deux équations des forces et la loi du frottement cinétique avant de remplacer les symboles par des valeurs.
Répondez ensuite
- Trouvez la force normale, la grandeur du frottement cinétique et l’accélération horizontale.
- À cet instant, la rapidité du traîneau augmente-t-elle ou diminue-t-elle? Expliquez pourquoi on ne peut pas conserver automatiquement le même sens du frottement après l’arrêt du glissement.
Indice
Le traîneau glisse vers la gauche par rapport au sol; le frottement agit donc vers la droite. Utilisez la composante verticale de la traction pour trouver N avant de calculer le frottement.
Solution détaillée
Choisir le traîneau et les axes
Prenons la droite comme sens positif x et le haut comme sens positif y. Les quatre forces sont le poids vers le bas, la normale vers le haut, la traction oblique vers le haut et la droite, et le frottement cinétique vers la droite. Le frottement agit vers la droite parce que le traîneau glisse vers la gauche par rapport au sol.
La composante verticale de la traction est ; sa composante horizontale est . Ces composantes décrivent la même force de traction. Tant que le contact avec le sol horizontal est maintenu, .
Trouver d’abord la normale et le frottement
Calculer et interpréter l’accélération
La force normale positive est compatible avec le maintien du contact. Calculons avec les valeurs non arrondies.
L’accélération est vers la droite tandis que la vitesse est vers la gauche : le traîneau ralentit. La composante horizontale de la traction et le frottement agissent tous deux vers la droite pendant cet intervalle.
Respecter la limite du modèle
Lorsque le traîneau s’arrête, le glissement vers la gauche prend fin. Il faut vérifier si le frottement statique peut le maintenir au repos avant de prévoir la suite. Aucun coefficient de frottement statique n’est fourni : ces données ne déterminent donc pas la phase suivante. Si le traîneau glisse ensuite vers la droite, le frottement cinétique agit vers la gauche.
Erreur fréquente : Utiliser alors que la traction possède une composante vers le haut.
5. Deux chariots en contact, dont un muni d’un frein
Le chariot A, de masse , se trouve immédiatement à gauche du chariot B, de masse . Ils se déplacent ensemble vers la droite sur une piste horizontale et restent appuyés l’un contre l’autre. Une force motrice horizontale pousse A vers la droite. Un frein commandé exerce sur B une force horizontale vers la gauche.
Toute autre résistance horizontale est négligeable. La force motrice et la force de freinage restent constantes pendant l’intervalle. Chaque chariot reste sur la piste.
Avant de calculer
- Tracez un diagramme de forces pour A et un autre pour B. Choisissez un même sens horizontal positif et notez C la grandeur de leur force de contact.
- Écrivez une équation horizontale des forces pour chaque chariot. Identifiez ensuite les forces horizontales extérieures au système A + B et écrivez son équation. Expliquez pourquoi les deux chariots ont la même accélération horizontale.
Répondez ensuite
- Trouvez l’accélération commune et la force de contact exercée sur chaque chariot, en précisant son sens.
- Un étudiant utilise pour B. Quelle force manque? Vérifiez si votre résultat pour la force de contact est compatible avec le maintien du contact.
Indice
Le système combiné donne l’accélération sans utiliser C. Revenez ensuite à B seul en incluant la force de contact et celle du frein.
Solution détaillée
Définir les systèmes séparés
Prenons la droite comme sens positif x et le haut comme sens positif y pour les deux chariots. Le contact maintenu sur la piste droite garde leur séparation constante; ils ont donc la même accélération horizontale a.
A reçoit la force motrice F vers la droite, la force de contact C vers la gauche, la normale de la piste vers le haut et le poids vers le bas. B reçoit la force de contact C vers la droite, le freinage R vers la gauche, la normale de la piste vers le haut et le poids vers le bas.
Utiliser A + B pour trouver l’accélération
L’interaction de contact est interne à A + B. L’addition des équations horizontales annule ses composantes égales et opposées. Les forces motrice et de freinage restent extérieures.
Revenir à B pour trouver la force de contact
Vérifier les deux chariots
A exerce 9,00 N vers la droite sur B; B exerce 9,00 N vers la gauche sur A. Sur B, la résultante vaut 9,00 − 6,0 = 3,00 N vers la droite, ce qui correspond à . Sur A, elle vaut 18 − 9,00 = 9,00 N vers la droite, ce qui correspond à .
L’équation omet le frein. La force de contact doit à la fois compenser le freinage et produire l’accélération de B. C est positif : le contact peut exercer la poussée nécessaire, ce qui confirme la cohérence du maintien du contact.
Erreur fréquente : Traiter la force de contact comme toute la résultante sur un objet qui reçoit aussi une autre force horizontale.
6. Une poulie fixe avec une traction supplémentaire vers le bas
Deux masses, à gauche et à droite, sont suspendues aux extrémités d’une même corde passant sur une poulie fixe. Un dispositif distinct placé sous L tire L verticalement vers le bas avec une force constante . Ce dispositif suit librement L et n’impose aucune contrainte supplémentaire sur le mouvement.
La corde reliant les masses reste tendue, ne s’allonge pas et a une masse négligeable. La poulie a une inertie de rotation négligeable et son axe est sans frottement. Son centre est fixe. On libère les masses à partir du repos, avec assez d’espace pour qu’elles se déplacent.
Avant de calculer
- Choisissez chaque masse suspendue comme système distinct et tracez ses forces. Prenez le haut comme sens vertical positif pour les deux masses; notez leurs accélérations signées et .
- Écrivez une équation des forces avec ses signes pour chaque masse. Écrivez ensuite la contrainte d’accélération imposée par la corde qui les relie. Expliquez séparément pourquoi la grandeur de la tension T est la même des deux côtés.
Répondez ensuite
- Trouvez les deux accélérations signées et la tension. Quelle masse commence à descendre?
- Expliquez pourquoi « la masse la plus lourde doit descendre » ne suffit pas ici, et pourquoi les deux tensions vers le haut ne s’annulent pas lorsqu’on additionne simplement les équations écrites avec ces axes de même sens.
Indice
Si un segment vertical de la corde s’allonge, l’autre raccourcit de la même longueur. Avec le haut positif pour les deux masses, les composantes d’accélération ont des signes opposés. Incluez P seulement dans l’équation de L.
Solution détaillée
Choisir chaque masse et un axe positif vers le haut
L reçoit la tension T vers le haut, son poids vers le bas et la force P du dispositif vers le bas. R reçoit la tension T vers le haut et son poids vers le bas. Le haut est positif pour et .
L’inertie négligeable de la poulie et l’absence de frottement à son axe imposent des moments de force égaux et opposés pour les deux tensions. Leurs bras de levier égaux donnent donc des tensions de même grandeur. La masse négligeable de la corde rend la tension uniforme le long de chaque segment libre. Séparément, la longueur fixe de la corde impose qu’un segment vertical raccourcisse autant que l’autre s’allonge.
Utiliser la contrainte pour éliminer la tension
Remplaçons par − dans l’équation de R; on obtient . Utilisons cette expression dans l’équation de L.
Calculer la tension et vérifier le mouvement
Libérée du repos, L commence à descendre et R à monter. La traction supplémentaire vers le bas sur L dépasse la différence entre les deux poids. Comparer seulement les masses donne donc une mauvaise prévision.
La tension positive est compatible avec une corde tendue. Vérifions L avec la tension non arrondie : 26,496 − 15,68 − 12,8 = −1,984 N, soit (1,6 kg)(−1,24 m/s²).
Garder des signes cohérents pour les forces et le mouvement
Les deux tensions sont dirigées vers le haut : chacune apparaît donc sous la forme +T avec ces axes. Additionner simplement les équations donne +2T, et non zéro tension. Ces deux forces ne constituent pas une paire selon la troisième loi : chaque force de la corde sur une masse est associée à la force de cette masse sur la corde.
On pourrait choisir des sens positifs locaux opposés et utiliser une même grandeur d’accélération, mais il faudrait modifier de façon cohérente les signes des forces et la relation entre les accélérations. Avec les axes imposés ici, et ont des signes opposés.
Erreur fréquente : Attribuer la même accélération signée aux deux masses alors que le haut est positif pour les deux.
Choisir l’étape à reprendre
En tenant compte des axes que vous avez choisis, repérez la première étape de votre mise en équation qui n’est pas cohérente avec le modèle. Consultez le lien de révision correspondant, puis fermez-le et reconstruisez le diagramme et les équations en symboles. Une bonne réponse numérique est surtout utile si vous pouvez expliquer quel objet reçoit chaque force et pourquoi chaque signe convient.
Choisissez les questions qui correspondent aux sujets de votre plan de cours actuel.
Utile pour
Travaillez l’étape qui vous manque.
Si vous ne pouvez toujours pas justifier le choix de l’objet, le sens d’une force ou un signe, consultez le tutorat en mécanique au cégep pour trouver la page de votre cours au collège. Apportez votre schéma, votre première équation et votre plan de cours actuel avec votre demande d’aide individuelle.
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