Tutorat en logique, démonstrations, dénombrement, relations de récurrence et théorie des graphes.
Partez d’une notion que vous aimeriez comprendre ou d’une question que vous ne savez pas encore comment aborder. Un plan de cours ou une tentative de résolution peut être utile si vous en avez. Nous confirmons le niveau, les notions et les disponibilités avant la réservation. Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais. Options en personne à Montréal
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Voir les cours de cette matièreNous examinons les définitions sur de petits exemples avant de rédiger des arguments formels. Les exercices développent la stratégie de démonstration et la précision.
Parmi les entiers , combien sont divisibles par 2 ou par 3? Ici, « ou » inclut les entiers divisibles par les deux nombres; chaque entier doit être compté une seule fois.
Notons l’ensemble des multiples de 2 dans cet intervalle et celui des multiples de 3. La notation désigne le nombre d’éléments de . En comptant les multiples, on obtient et .
L’intersection contient les entiers appartenant aux deux ensembles. Un entier divisible à la fois par 2 et par 3 est un multiple de 6. Les éléments communs sont , soit 5 entiers.
Additionner les deux effectifs compte ces 5 entiers deux fois. On soustrait donc une fois l’effectif de l’intersection : Ainsi, 20 entiers sont divisibles par 2 ou par 3. Il s’agit d’un dénombrement, pas d’une probabilité : aucune hypothèse de tirage aléatoire n’est nécessaire.
Dans le même intervalle, combien d’entiers sont divisibles par un seul des deux nombres 2 et 3? Expliquez ce qu’il faut modifier dans le dénombrement.
Le total initial de 20 inclut les 5 entiers divisibles par les deux nombres. « Un seul des deux » les exclut complètement : la réponse est donc .
Vérifions en séparant les cas : entiers sont divisibles par 2 seulement, et par 3 seulement. Ces cas ne se recoupent pas, d’où .
Apportez une question de dénombrement ou de démonstration et précisez les valeurs permises. Définissez les ensembles ou les cas avant le calcul, puis vérifiez s’ils se recoupent ou s’ils oublient des possibilités.
Exemple original de Nablio, non tiré d’un examen universitaire. Votre plan de cours détermine la matière à travailler.
Distinguez un terme d’une somme partielle, démontrez une formule de somme d’une progression géométrique et repérez un raisonnement circulaire. Trois exercices originaux mènent du calcul guidé à une preuve avec un indice initial différent.
Choisissez une méthode de démonstration ou de calcul, travaillez le pgcd, Bézout, les équations entières, les congruences et les racines complexes, puis vérifiez six exercices originaux corrigés.
La préparation peut combiner les démonstrations avec des problèmes ciblés de dénombrement, récurrence et graphes.
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