Apprenez à calculer des probabilités, choisir des modèles statistiques et interpréter les estimations, les tests et les résultats de régression.
Partez d’une notion que vous aimeriez comprendre ou d’une question que vous ne savez pas encore comment aborder. Un plan de cours ou une tentative de résolution peut être utile si vous en avez. Nous confirmons le niveau, les notions et les disponibilités avant la réservation. Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais. Options en personne à Montréal
Choisissez l’explication qui correspond à ce que vous cherchez. Pour une moyenne de population, vérifiez les hypothèses de l’exemple; utilisez votre plan de cours actuel pour choisir les autres sujets de statistique.
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Voir les cours de cette matièreApportez une question ou indiquez la notion qui vous semble floue. Un tuteur peut vous aider à repérer ce qui est choisi, compté ou estimé, à définir l’événement ou la variable, à vérifier les hypothèses, à choisir une méthode et à expliquer le résultat. Nous pouvons commencer par les fractions et la notation. Les sujets du cours et la disponibilité sont confirmés avant la réservation.
Se renseigner sur le tutorat en probabilités et statistiqueUn sac contient 3 jetons rouges et 2 jetons bleus. On tire deux jetons successivement, sans remettre le premier dans le sac. À chaque tirage, chaque jeton restant a la même probabilité d’être choisi. Quelle est la probabilité que les deux jetons soient rouges?
Notons l’événement « le premier jeton est rouge » et l’événement « le second jeton est rouge ». La notation désigne une probabilité. Au départ, 3 des 5 jetons sont rouges, donc .
Si le premier jeton est rouge, il reste 2 jetons rouges parmi 4 jetons. Ainsi, . La barre verticale signifie « sachant que » : il s’agit de la probabilité d’un second jeton rouge sachant que le premier est rouge.
L’événement signifie que les deux jetons tirés sont rouges. Multiplions la première probabilité par la probabilité conditionnelle : Le résultat vaut , soit 30 %. Une probabilité n’a pas d’unité physique.
Les événements portant sur la couleur ne sont pas indépendants ici : tirer un premier jeton rouge modifie la proportion de jetons rouges restants. Utiliser reviendrait à conserver cette proportion à tort.
Avec le même sac et la même procédure de tirage, quelle est la probabilité d’obtenir exactement un jeton rouge? Tenez compte des deux ordres possibles.
Rouge puis bleu a pour probabilité . Bleu puis rouge a pour probabilité . Dans chaque cas, la seconde fraction compte les jetons restants après le premier tirage.
Ces deux ordres ne peuvent pas se produire ensemble, donc on additionne leurs probabilités : La probabilité d’obtenir exactement un jeton rouge est de 60 %. Ne compter qu’un seul ordre ferait oublier la moitié des issues favorables.
Apportez une question de probabilités et décrivez comment l’échantillon est choisi. Précisez séparément si les éléments sont remis et si l’indépendance est justifiée, puis nommez l’événement dont vous cherchez la probabilité.
Exemple original de Nablio, non tiré d’un examen universitaire. Votre plan de cours détermine la matière à travailler.
Chacune de 60 cartes a la même probabilité d’être choisie. Quinze portent un cercle, et six de ces cartes avec cercle sont bleues. Quelle est la probabilité d’obtenir une carte bleue sachant qu’elle porte un cercle, puis une carte à la fois bleue et avec cercle? Dans une expérience distincte, supposons trois essais indépendants ayant chacun une probabilité de succès de 0,40. Quelle est la probabilité d’obtenir exactement deux succès?
« Sachant que la carte porte un cercle » limite le groupe de référence aux 15 cartes avec cercle. Six sont bleues, donc P(bleue | cercle) = 6/15 = 0,40. La barre verticale signifie « sachant que ».
« Bleue et avec cercle » garde les 60 cartes comme groupe de référence. Six satisfont les deux conditions, donc P(bleue et cercle) = 6/60 = 0,10.
Passons à l’expérience distincte des essais. Le nombre fixe d’essais est n = 3; la probabilité de succès de chaque essai est p = 0,40. Avec deux issues par essai, une probabilité constante et des essais indépendants, le nombre de succès suit une loi binomiale.
Exactement deux succès peuvent apparaître dans trois ordres : succès–succès–échec, succès–échec–succès ou échec–succès–succès. Chacun a une probabilité de 0,40² × 0,60, donc le total est 3 × 0,40² × 0,60 = 0,288, soit 28,8 %.
L’indépendance est une hypothèse de l’expérience distincte à trois essais. Les effectifs des cartes seuls ne prouvent pas l’indépendance de tirages répétés.
Dans cet exemple original, un échantillon aléatoire de mesures indépendantes a une moyenne de minutes et un écart-type de l’échantillon de minutes. Supposons que la population suit une loi normale et que son écart-type est inconnu. Estimons sa moyenne avec un intervalle de confiance à 95 %.
Utilisons un intervalle de Student avec degrés de liberté. La valeur critique est environ .
L’erreur-type est
L’intervalle à 95 % est
L’intervalle va donc d’environ 47,9 à 56,1 minutes. L’écart-type de l’échantillon décrit la variation entre les mesures; l’erreur-type décrit l’incertitude sur la moyenne estimée.
Cet intervalle concerne la moyenne de la population. Il ne contient pas nécessairement 95 % des mesures individuelles. Sous les hypothèses indiquées, si l’on répétait cette procédure avec de nombreux échantillons indépendants, environ 95 % des intervalles obtenus contiendraient la moyenne de la population.
Si l’écart-type double, mais que la taille et la moyenne de l’échantillon restent identiques, que devient la marge d’erreur?
Elle double, passant de 4,128 à 8,256 minutes.
Si vous travaillez les variables continues et connaissez les intégrales, ces leçons originales de la page MATH 323 proposent une pratique ciblée. Choisissez les notions au programme de votre section; ce n’est pas une révision complète du cours.
Ajustez des données fictives d’étalonnage, interprétez les résidus et repérez une courbure malgré une forte corrélation. Cinq questions et reprises avec indices, solutions et vérifications.
La préparation peut porter sur les événements et les hypothèses, le choix d’une méthode probabiliste ou statistique et l’explication du résultat.
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