Préparer MATH 203 à Concordia : liste de vérification

1. Simplification et domaine initial

Une limite peut demander de simplifier près d’une entrée exclue. Le domaine de l’expression et son comportement à proximité sont deux questions différentes. Notez la restriction avant de simplifier.

À éviter. Simplifier des termes avant de factoriser, ou oublier l’entrée exclue.

2. Toutes les solutions d’une équation quadratique

Les intersections d’un graphique et les valeurs admissibles d’une application passent souvent par une équation. Trouvez toutes les solutions, puis vérifiez leur pertinence dans le contexte initial.

À éviter. Ne garder que la racine positive sans justification donnée par le problème.

3. Substituer une expression dans une fonction

Soit $x$ l’entrée initiale et $h$ sa variation; la nouvelle entrée vaut $x+h$. Pour une fonction $g$ définie aux deux entrées, un quotient de différences divise la variation de sortie, $g(x+h)-g(x)$, par la variation d’entrée non nulle $h$. Commencez par la substitution : remplacez chaque occurrence de l’entrée, gardez les parenthèses, puis simplifiez. Dans l’exemple, l’entrée initiale vaut 2.

À éviter. Écrire $(2+h)^2=4+h^2$ fait disparaître le terme $4h$. Développez les deux facteurs avant de regrouper les termes.

4. Radians et angles familiers

Révisez le cercle trigonométrique, les signes par quadrant et les valeurs exactes. Les radians sont essentiels aux formules usuelles de dérivation du sinus et du cosinus. Sur le cercle de rayon 1 centré à l’origine, le cosinus donne la coordonnée horizontale et le sinus la coordonnée verticale. L’angle de référence est l’angle aigu entre le côté terminal et l’axe horizontal; le quadrant détermine les signes.

À éviter. Laisser la calculatrice en degrés lorsque l’angle est donné en radians.

5. Les logarithmes comme opérations inverses

Exponentielles et logarithmes interviennent souvent en calcul. Isolez d’abord l’exponentielle, puis appliquez sa fonction inverse. Gardez une valeur exacte lorsque c’est possible. Le logarithme naturel $\ln$ est de base $e\approx2{,}718$, donc $\ln(e^x)=x$. Son argument réel doit être positif.

À éviter. Pour des nombres positifs $a$ et $b$, ne décomposez pas $\ln(a+b)$ en $\ln a+\ln b$. La somme usuelle de logarithmes vient d’un produit, pas d’une somme dans le logarithme.

6. Taux moyen ou moyenne des sorties

Un taux mesure une variation de sortie par unité de variation d’entrée. La dérivée affine cette idée localement. Interprétez le quotient autant que vous le calculez. Soustrayez la sortie initiale de la sortie finale, puis divisez par l’entrée finale moins l’entrée initiale. Les deux entrées doivent être distinctes.

À éviter. Utiliser $\frac{s(3)+s(1)}{2}$ donne la moyenne des deux positions aux extrémités, et non leur taux moyen de variation.

Votre prochaine séance de révision

• Classez un sujet comme maîtrisé seulement si vous pouvez expliquer les étapes sans indice.
• Choisissez deux points incertains. Étudiez un exemple, résolvez trois variantes et recommencez le lendemain sans notes.
• Pour préparer un examen de MATH 203, ajoutez le choix des règles de dérivation, l’analyse des courbes et la mise en équation selon votre plan de cours. Cette liste n’est pas une révision complète du cours.

Utile pour