Demandez de l’aide individuelle sur les limites, les règles de dérivation et l’introduction à l’intégration pour 201-SN2-RE en Sciences de la nature à John Abbott. Essayez le court exemple ci-dessous ou envoyez une question ou une notion à travailler.
Le cours 201-SN2-RE du programme Sciences de la nature à John Abbott développe les limites, la continuité et les dérivées, avec des applications aux courbes, aux taux de variation et à l’optimisation. Il introduit aussi les primitives, les intégrales définies et les aires. Votre plan de cours actuel précise l’ordre et le niveau d’approfondissement de ces notions.
Utilisez le code complet de votre plan de cours. Cette page porte sur 201-SN2-RE en Sciences de la nature; le cours suivant de calcul intégral, 201-SN3-RE, possède son propre guide ci-dessous.
Révisez la factorisation, les fractions, la notation des fonctions et les règles des exposants. Dans l’exemple, vous utiliserez les règles du produit et de la chaîne, puis le signe d’une dérivée.
Trouvez une tangente à partir de sa pente et d’un point, puis passez d’un taux de variation du rayon à celui de l’aire. Gardez les unités avec chaque grandeur variable.
Avant de commencer : Prévoyez 20 à 25 minutes pour essayer les deux questions, puis 15 minutes pour vérifier et reprendre les étapes manquées.
Trouvez la tangente à en . Indiquez sa pente et le point utilisé.
Une tache circulaire a un rayon , en centimètres, qui augmente de . Trouvez le taux de variation de son aire lorsque . Supposez que la tache reste circulaire.
Identifiez chaque nombre : valeur de fonction, dérivée ou entrée, avant d’écrire la tangente.
Gardez les grandeurs variables sous forme symbolique jusqu’après la dérivation; vérifiez les unités finales.
Partez d’une question de tangente ou de taux liés tirée de votre matériel de révision autorisé, même si vous ne l’avez pas commencée. Votre tuteur peut expliquer les grandeurs, vous aider à dessiner la situation et construire la dérivée avec vous. Si vous avez une tentative, vous pouvez en vérifier la mise en équation ensemble.
Demander de l’aide pour réviser 201-SN2-RE
Exercices originaux de Nablio, et non un examen officiel. Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.
Soit une variable réelle, avec , et soit , où est la base de l’exponentielle naturelle. Trouvez pour , puis utilisez son signe pour déterminer la plus grande valeur de sur le domaine donné.
L’expression est un produit. Dérivez un facteur à la fois, puis mettez en facteur : cette quantité est toujours positive.
La dérivée de est 1. La règle de la chaîne donne comme dérivée de , car la dérivée de l’exposant vaut . La règle du produit donne donc
Puisque , seul détermine le signe. La dérivée est positive pour , nulle en 1 et négative pour . Ainsi, croît jusqu’à 1, puis décroît.
La fonction est continue sur . Sa croissance suivie d’une décroissance donne un maximum global en . La valeur maximale est . À la borne, . Une dérivée nulle ne suffirait pas à justifier le maximum; c’est le changement de signe qui le justifie.
Sur le domaine réduit , où la même fonction atteint-elle son maximum? Faut-il un point où la dérivée est nulle?
La dérivée est positive pour tout , donc la fonction croît sur cet intervalle. Son maximum se trouve à la borne et vaut . Un maximum à une borne n’exige pas une dérivée nulle.
Si la dérivation vous a posé problème, commencez par le diagnostic sur les règles de dérivation. Si le calcul était juste mais la conclusion peu claire, expliquez ce qu’une dérivée positive ou négative indique sur le graphique.
Si votre classe a commencé l’intégration, essayez le dernier exercice de la leçon ci-dessous. Son modèle de coût utilise un taux linéaire : la règle des puissances suffit. Trouvez une primitive, utilisez les deux bornes pour calculer une variation, puis déterminez si le total exige une valeur initiale.
Apportez une question de limite ou de dérivée, même si vous ne savez pas par où commencer. Un tuteur peut vous aider à lire la notation, à choisir une première étape algébrique ou une règle de dérivation et à vérifier le résultat. Si vous avez déjà commencé, vous pouvez reprendre ensemble la première étape difficile.
Pour une application, votre tuteur peut vous aider à définir la variable et son domaine, à traduire l’énoncé en fonction et à interpréter la dérivée. Si l’introduction à l’intégration figure à votre plan de cours, demandez au tuteur de relier une primitive à une intégrale définie et à son interprétation comme aire algébrique.
Choisissez une limite, une dérivée et une application parmi les notions annoncées pour votre évaluation. Pour la limite, vérifiez l’algèbre et le domaine; pour la dérivée, nommez la règle; pour l’application, définissez la variable et expliquez le résultat. Refaites une question manquée sans la solution. Ajoutez l’intégration seulement si votre enseignant l’a incluse dans cette évaluation, et apportez une question à la séance de révision, avec ce que vous avez commencé, si vous avez déjà essayé.
Commencez ici si les fractions, la factorisation ou les exposants vous ralentissent.
Choisissez la règle du produit, du quotient ou de la chaîne avant de calculer.
Choisissez les questions sur les limites, la continuité et les dérivées qui correspondent à vos sujets actuels.
Construisez une courbe rationnelle à trois branches à partir du domaine, des limites et des signes des dérivées. Distinguez extrema locaux et globaux, corrigez les faux points d’inflexion et essayez deux exercices corrigés.
Envoyez John Abbott 201-SN2-RE, votre sujet et vos disponibilités. Nous confirmons si nous pouvons vous aider, les disponibilités, les détails de la séance et le prix avant le paiement.
Apportez votre plan de cours actuel et une question que vous avez le droit de partager, si vous les avez. Vous pouvez montrer ce que vous avez commencé ou demander au tuteur de vous aider à choisir la première étape.
Les séances sont actuellement offertes en anglais, en ligne sur Zoom ou Google Meet.
Nablio offre un service de tutorat indépendant, sans affiliation ni approbation du Collège John Abbott.
Indiquez le code de votre cours si vous l’avez, le sujet et quelques disponibilités. Vous pouvez joindre un exercice ou ce que vous avez commencé.
Demander une séance