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McGill University · PHYS 131

Tutorat PHYS 131 à McGill : mécanique et ondes

Obtenez de l’aide individuelle en ligne en mécanique et en ondes pour PHYS 131 à McGill. Partez d’une question ou d’un sujet. Votre tuteur peut vous aider à représenter la situation, expliquer le principe physique et construire les équations avec vous.

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Aperçu du cours

PHYS 131 à McGill développe la mécanique newtonienne avec les oscillations, les ondes et l’optique ondulatoire. Il fait partie de la séquence d’introduction à la physique fondée sur le calcul différentiel.

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Approfondir une étape du raisonnement

Choisissez un atelier lorsque cette notion figure dans la matière annoncée par votre enseignant. Ces exercices originaux ne reproduisent pas un examen et ne couvrent pas tout le cours.

Notions à travailler pour PHYS 131

Mécanique newtonienneCinématique et dynamiqueÉnergie et quantité de mouvementOscillationsOndesOptique ondulatoire

Difficultés fréquentes

  • Relier graphique de mouvement, équation vectorielle et dérivée
  • Interpréter les signes avec cohérence en mécanique et ondes

Mécanique de PHYS 131 : forces, énergie ou quantité de mouvement?

Trouvez l’indication d’une balance, une vitesse après une descente et le résultat d’un choc. Pour chaque problème, choisissez le système, puis les forces, l’énergie ou la quantité de mouvement. Utilisez g=9,8 m/s2g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2}.

Ajoutez la rotation, les oscillations et les ondes si elles figurent dans votre liste de révision.

Avant de commencer : Prévoyez 25 minutes pour les trois questions, puis 10 minutes pour vérifier les conditions de chaque loi de conservation.

1. Un ascenseur qui descend en ralentissant

Une personne de 60 kg60\,\mathrm{kg} se tient sur une balance dans un ascenseur qui descend en ralentissant à 1,2 m/s21{,}2\,\mathrm{m/s^2}. Trouvez la force normale indiquée par la balance en newtons. La personne suit le mouvement de l’ascenseur.

Voir la solution expliquée
  1. Le système est la personne à cet instant. Puisque le mouvement vers le bas ralentit, l’accélération pointe vers le haut. Choisissez le haut positif; les forces sont la normale vers le haut et le poids vers le bas.
  2. La deuxième loi de Newton donne N−mg=ma.N-mg=ma. Ainsi, N=60(9,8+1,2)=660 NN=60(9{,}8+1{,}2)=660\,\mathrm N.
  3. La lecture dépasse le poids de 588 N. Le sens de la vitesse ne fixe pas celui de l’accélération. Une équation d’énergie serait moins directe : on cherche une force instantanée, pas une variation de vitesse sur un déplacement.

Revoir les axes et les diagrammes de forces

2. Une vitesse après une descente verticale

Une petite bille glisse sans rouler, à partir du repos, sur une piste fixe sans frottement, avec une baisse de hauteur de 1,25 m1{,}25\,\mathrm m. Trouvez sa vitesse au point inférieur. La piste soutient toujours la bille; négligez l’air et la rotation de la bille.

Voir la solution expliquée
  1. Choisissez la bille et la Terre comme système, du départ au point inférieur. La gravité change l’énergie potentielle; la force normale de la piste fixe est perpendiculaire au déplacement et ne travaille pas. Aucun effet dissipatif n’est inclus.
  2. Soit d=hi−hf=1,25 md=h_i-h_f=1{,}25\,\mathrm m la baisse de hauteur positive. La conservation de l’énergie mécanique donne mgd=12mv2.mgd=\tfrac12mv^2. Donc v=2gd=2(9,8)(1,25)≈4,95 m/s.v=\sqrt{2gd}=\sqrt{2(9{,}8)(1{,}25)}\approx4{,}95\,\mathrm{m/s}.
  3. La masse se simplifie. La forme de la piste peut modifier le temps de parcours et la force de soutien, mais la baisse de hauteur détermine cette vitesse sous les hypothèses données. La quantité de mouvement de la bille seule ne se conserve pas, car des forces extérieures agissent.

Revoir le bilan d’énergie et ses hypothèses

3. Deux chariots s’accrochent en se rencontrant

Sur une piste horizontale, un chariot de 0,40 kg0{,}40\,\mathrm{kg} avance vers la droite à 3,0 m/s3{,}0\,\mathrm{m/s}, et un chariot de 0,60 kg0{,}60\,\mathrm{kg} avance vers la gauche à 1,0 m/s1{,}0\,\mathrm{m/s}. Ils entrent en collision et restent accrochés. Négligez l’impulsion horizontale extérieure pendant le choc. Trouvez leur vitesse commune et la variation d’énergie cinétique.

Voir la solution expliquée
  1. Le système comprend les deux chariots pendant le bref choc. Choisissez la droite positive, donc la seconde vitesse initiale est négative. L’impulsion horizontale extérieure négligeable justifie la conservation de la quantité de mouvement horizontale totale.
  2. La quantité de mouvement totale initiale est pi=(0,40)(3,0)+(0,60)(−1,0),p_i=(0{,}40)(3{,}0)+(0{,}60)(-1{,}0), soit 0,60 kg m/s0{,}60\,\mathrm{kg\,m/s}. La masse totale vaut 1,00 kg1{,}00\,\mathrm{kg}, donc vf=pi1,00 kg=+0,60 m/s.v_f=\frac{p_i}{1{,}00\,\mathrm{kg}}=+0{,}60\,\mathrm{m/s}. Les chariots se déplacent vers la droite.
  3. Avec K=12mv2K=\tfrac12mv^2, les chariots possèdent initialement 1,80 J1{,}80\,\mathrm J et 0,30 J0{,}30\,\mathrm J. Ainsi, Ki=2,10 JK_i=2{,}10\,\mathrm J. Après le choc, Kf=12(1,00)(0,60)2=0,18 J.K_f=\tfrac12(1{,}00)(0{,}60)^2=0{,}18\,\mathrm J.
  4. Donc ΔK=Kf−Ki=−1,92 J\Delta K=K_f-K_i=-1{,}92\,\mathrm J. Le choc conserve la quantité de mouvement sous l’hypothèse donnée sur l’impulsion, mais pas l’énergie cinétique : de l’énergie passe à la déformation, à l’échauffement et à d’autres changements internes.

Revoir la quantité de mouvement et l’énergie dans un choc avec accrochage

Construire votre révision à partir de vos réponses
  1. Erreur de force ou de signe

    Tracez un diagramme par objet. Indiquez séparément vitesse et accélération, écrivez les composantes signées des forces, puis comparez avec le cas limite d’accélération nulle.

  2. Conservation non justifiée

    Délimitez le système et précisez le début et la fin de l’intervalle. Pour la quantité de mouvement, examinez l’impulsion extérieure; pour l’énergie mécanique, tenez compte du travail non conservatif et des changements internes.

  3. Passer à une série variée

    Utilisez les six questions de la leçon de travail, énergie et quantité de mouvement liée plus haut. Cachez les indications de méthode, justifiez la première équation, puis vérifiez unités et signes. Ajoutez séparément vos exercices assignés d’ondes et d’oscillations.

Si le choix d’une méthode en mécanique pose problème, votre tuteur peut vous aider à dessiner les forces et comparer les conditions d’utilisation des lois de Newton, de l’énergie ou de la quantité de mouvement. Vous pouvez partir de l’énoncé; une tentative peut être utile si vous en avez une.

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Exercices originaux de Nablio, et non un examen officiel. Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Sources pour les sujets du cours

Se préparer à ce cours

Révisez vecteurs, composantes trigonométriques et liens entre fonction et dérivée. Calcul et raisonnement physique se combinent.

Conditions d’inscription

Les conseils ci-dessus concernent la préparation aux études, pas l’admissibilité. Vérifiez les préalables, restrictions et disponibilités actuels auprès de votre établissement : McGill University.

Consulter le catalogue officiel

Un problème pour s’exercer

Notons tt la valeur du temps en secondes et x(t)=2t2x(t)=2t^2 la valeur de la position en mètres sur un axe rectiligne. Trouvez la vitesse algébrique à t=3t=3.

Voir le raisonnement

Notons v(t)v(t) la vitesse. C’est la dérivée temporelle de la position; la règle des puissances donne v(t)=dx/dt=4tv(t)=dx/dt=4t mètres par seconde. À t=3t=3, v(3)=12 m/sv(3)=12\text{ m/s}. Le signe positif indique le sens positif de l’axe de position.

Exercices facultatifs sur les oscillations d’un ressort

Pour vos exercices sur les oscillations, essayez cet exemple facultatif de ressort lorsque la position et la vitesse initiales sont données. Construisez le mouvement, vérifiez la phase et choisissez le premier passage futur à l’équilibre. Appuyez votre révision sur les sujets annoncés dans votre groupe.

Comment le tutorat aide

Si vous ne savez pas comment relier le mouvement aux mathématiques, votre tuteur peut vous aider à dessiner la situation et à relier position, vitesse et accélération à l’aide de graphiques et de dérivées. Pour un problème de conservation ou d’oscillation, vous pouvez choisir ensemble le principe physique et préciser les hypothèses. Votre tuteur peut ensuite vous guider dans les équations et un exemple semblable.

Préparation aux examens de PHYS 131

Mélangez mécanique et ondes. Ajoutez l’interprétation des incertitudes si votre section l’évalue, et vérifiez le concomitant de calcul auprès de McGill.

Si votre section évalue les incertitudes de mesure, exercez-vous à interpréter ± et à comparer un résultat à une référence dans notre leçon sur l’incertitude de mesure.

Utilisez le plan de votre section pour choisir les chapitres à réviser. Nous travaillons sur des exercices autorisés et des problèmes comparables, sans réaliser de travaux évalués ni d’examens à votre place.

Choisissez le prérequis à retravailler

Utilisez la pente du graphique de position pour trouver la vitesse. Sur un graphique de vitesse, la pente donne l’accélération et l’aire signée donne le déplacement. Reliez ces grandeurs au mouvement avant de choisir les équations.

Lire les graphiques du mouvement avant d’écrire les équations

Si une équation d’onde vous bloque, distinguez la longueur d’onde de la période en vérifiant si le graphique fixe le temps ou la position.

Distinguer la longueur d’onde et la période sur les graphiques

Graphiques d’ondes : fixe-t-on le temps ou la position?

Deux mesures décrivent la même onde progressive transversale et sinusoïdale sur une corde. Sur un instantané pris à un moment donné, deux crêtes voisines sont séparées de 0,80 m0{,}80\text{ m}. À une position fixe, le déplacement se répète toutes les 0,20 s0{,}20\text{ s}. Trouvez la longueur d’onde λ\lambda, la période TT, la fréquence ff et la vitesse de propagation cc. Ces deux intervalles déterminent-ils aussi la vitesse transversale instantanée d’un point de la corde?

Avant d’utiliser une formule, identifiez la mesure qui fixe le temps et celle qui fixe la position. Quel intervalle est une longueur, et lequel est une durée?

Voir un indice

Une longueur d’onde correspond à une répétition dans l’espace. Une période correspond à une répétition dans le temps. La fréquence compte les cycles par seconde, et l’onde parcourt une longueur d’onde pendant une période.

Voir la solution expliquée

  1. L’instantané fixe le temps : l’écart entre les crêtes donne donc λ=0,80 m\lambda=0{,}80\text{ m}. Le relevé à position fixe donne le temps de répétition, donc T=0,20 sT=0{,}20\text{ s}.

  2. La fréquence vaut f=1/T=5,0 Hzf=1/T=5{,}0\text{ Hz}, soit cinq cycles complets par seconde. La vitesse de propagation vaut c=λ/T=0,80/0,20=4,0 m/sc=\lambda/T=0{,}80/0{,}20=4{,}0\text{ m/s}. Les unités correspondent bien à une longueur divisée par une durée.

  3. Cette vitesse décrit le déplacement d’un motif, par exemple une crête, le long de la corde. Un point de la corde se déplace transversalement. Sa vitesse transversale instantanée dépend de la pente locale du graphique du déplacement en fonction du temps; les deux intervalles de répétition ne donnent ni cette pente, ni l’amplitude, ni la phase. Ils ne déterminent pas non plus le sens de propagation.

Prendre l’écart spatial pour une période, ou confondre la vitesse de propagation avec la vitesse transversale d’un point. Indiquez la variable fixée avant de calculer.

Réessayez avec une autre période

Une deuxième onde progressive transversale et sinusoïdale a une longueur d’onde de 0,80 m0{,}80\text{ m} et une période de 0,40 s0{,}40\text{ s}. On ne suppose ni le même milieu inchangé ni la même vitesse de propagation. Prévoyez comment sa fréquence et sa vitesse se comparent à celles de la première onde, puis calculez-les.

Vérifier la nouvelle tentative

La période double tandis que la longueur d’onde reste identique : la fréquence et la vitesse sont donc divisées par deux. On obtient f=1/0,40=2,5 Hzf=1/0{,}40=2{,}5\text{ Hz} et c=0,80/0,40=2,0 m/sc=0{,}80/0{,}40=2{,}0\text{ m/s}. Chaque crête met deux fois plus de temps à parcourir la même longueur d’onde. Cela ne donne toujours pas la vitesse transversale instantanée d’un point précis.

Un tuteur peut vous demander d’indiquer la variable fixée sur chaque graphique, puis de distinguer le mouvement d’une crête de celui d’un point marqué. Poursuivez avec la leçon à deux graphiques pour visualiser la même distinction dans un autre exemple numérique.

Liens utiles pour la préparation ou la suite des études; ce ne sont pas des équivalences ni une séquence d’inscription obligatoire.

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Questions sur les séances

Dans quelle langue les séances se déroulent-elles?

Les séances de tutorat sont actuellement offertes en anglais.

Nablio est un service indépendant sans affiliation avec cet établissement.

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