Tutorat en équations différentielles en ligne

Vérifier dans l’équation initiale

Soit $t$ la variable indépendante et $y(t)$ la fonction inconnue. La notation $y^{\prime}(t)$ désigne sa dérivée par rapport à $t$. Trouvez $y(t)$ si $y^{\prime}(t)=-2y(t)$ et $y(0)=3$.

Le raisonnement

La dérivée doit être égale à $-2$ fois la fonction, ce qui suggère une décroissance exponentielle. Par la règle de la chaîne, $y(t)=Ce^{-2t}$ a pour dérivée $y^{\prime}(t)=-2Ce^{-2t}$, pour toute constante $C$. La condition initiale choisit une fonction dans cette famille : $y(0)=Ce^0=C=3$. Ainsi, $y(t)=3e^{-2t}$. La substitution dans l’équation différentielle vérifie le taux de variation; l’évaluation en zéro vérifie séparément la valeur initiale. Les deux conditions doivent être satisfaites.

Préparer votre séance

Apportez une équation avec ses valeurs initiales ou ses conditions aux limites. Nommez la variable indépendante, la fonction inconnue et la notation des dérivées. Après avoir trouvé une solution candidate, vérifiez séparément l’équation et les conditions supplémentaires.

Exemple original de Nablio, non tiré d’un examen universitaire. Votre plan de cours détermine la matière à travailler.